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稳健估计与最小二乘估计在测量平差中的应用 稳健估计与最小二乘估计在测量平差中的应用 稳健估计与最小二乘估计在测量平差中的应用 摘要：本文介绍了最小二乘和稳健估计方法，编制最小二乘和稳健估计方法的程序并应用于水准网粗差探测和平差计算。计算结果表明稳健优于最小二乘估计方法。因此，在测量平差中应该用稳健估计方法进行平差计算，以便能得到更准确的结果。 关键词：稳健估计; 最小二乘; 测量平差 Abstract: this paper introducethe least-squares and robust estimation, the program of the least squares and robust estimation are worked out and used in level net gross error detection and compensating computation. The calculation results show that robust is better than the least square estimation. Therefore, robust estimation method should be used in adjustment of measurement so that we can get more accurate results. Keywords: robust estimation; Least squares; adjustment of measurement 最小二乘法是处理各种观测数据进行测量平差的一种基本方法。当观测样本服从正态分布时，参数的最小二乘估计具有一致性、无偏性、有效性。在泛函分析理论的支持下，最小二乘估计又呈现出明晰、直观的几何意义和简捷的计算程式。当观测值中仅包含偶然误差时，按最小二乘准则估计平差模型的参数，所估参数为最优线性无偏估计。最小二乘估计是假设观测值中只含有偶然误差，不含粗差，这时平差模型正确。但统计学家根据大量观测数据分析指出，在生产实践和科学实验所采集的数据中，粗差出现的概率约为1%—10%。随着测量数据的采集的现代化和自动化，在某种意义上而言，粗差也不可避免地被包含在平差模型之中。 稳健估计, 正是针对最小二乘法抗粗差的干扰这一缺陷提出的，其目的在于构造某种估计方法，使其对于粗差具有较强的抵抗能力。稳健估计在测量数据处理中的应用主要是进行粗差定位以及消除和减弱粗差对参数估计的影响。在假定模型基本正确的情况下, 稳健估计具备抗大量随机误差和少量粗差的能力, 使所估参数达到最优或接近最优。稳健估计不追求绝对意义上的最优, 而是在抗粗差前提下的最优或接近最优。 二、最小二乘估计原理 选取平差的数学模型，列出误差方程为