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— PAGE \* Arabic 1 — 全国中学生物理竞赛试题及参考答案 第28届全国中学生物理竞赛复赛试题  一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1  年，1986年它过近日点P 0时与太阳S 的距离r 0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗   星到达轨道上的P 点，SP 与SP 0的夹角θP =72.0°。已知：1AU=1.50×1011m ，  引力常量G=6.67×10－  11Nm 2/kg 2，太阳质量m S =1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离r P 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向与SP 0的夹角表示）。 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB 、CD 如图放置，A 点与水平地面接触，与地面间的   静摩擦系数为μA ，B 、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆AB 和CD 接触处的静摩擦系数为μC ，两杆的质量均为m ，长度均为l 。  1、已知系统平衡时AB 杆与墙面夹角为θ，求CD 杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。  2、若μA =1.00，μC =0.866，θ=60.0°。求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。 三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。  一半径为R ，质量为M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O 是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一   端分别固定在圆筒表面上的Q 、Q ′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为  2  m  的小球，正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P 0、P 0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。  当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q 、Q ′处。  1、 求当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l ；  2、 求绳的总长度L ；  3、 求卫星从ω0到停转所经历的时间t 。  四、（20分）空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz ，如图所示，匀强电场沿x 方向，电场强度E E 01=，匀强磁场沿z 方向，磁感应强度B 0=，  E 0、B 0分别为已知常量，k i 、  分别为x 方向和z 方向的单位矢量。 1、有一束带电量都为+q 、质量都为m 的粒子，同时从   Oyz 平面内的某点射出，它们的初速度均在Oyz 平面内，速度的大小和方向各不相同，问经过多少时间这些粒子又能同时回到Oyz 平面内。 2、现在该区域内再增加一个沿x 方向随时间变化的匀强电场，电场强度t E E z )cos (0ω=，式中m  qB 0  =  ω，若有一电荷量为正q 、质量为m 的粒子，在t=0时刻从坐标原点O 射出，初速度v 0在Oyz 平面内，试求以后此粒子的坐标随时间变化的规律。  不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作用，也不考虑变化的电场产生的磁场。 五、（15分）半导体pn 结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。当有光照射pn 结时，pn 结两端会产生电势差，这就是光生伏打效应。当pn 结两端接有负载时，光照使pn 结内部产   生由负极指向正极的电流即光电流，照射光的强度恒定时，光电流是恒定的，已知该光电流为I L ；同时，pn 结又是一个二极管，当有电流流过负载时，负载两端的电压V 使二极管正向导通，其电流为  )1(0-=Vr  V D e  I I ，式中Vr 和I 0在一定条件下均为  已知常数。  1、在照射光的强度不变时，通过负载的电流I 与负载两端的电压V 的关系是I=__________________。太阳能电池的短路电流I S =_______________，开路电压V OC =_________________