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— PAGE \* Arabic 1 — 全国中学生物理竞赛集锦(热学)答案 全国中学生物理竞赛集锦（热学）答案 第21届预赛2004.9.5  一、1.  e. 2.7×1019  第21届复赛  一、开始时U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V 2 = HA （1）  p 2= p 1  经过2小时，U 形管右管中空气的体积和压强分别为   A H H V )(2?-=  （2）   22  22  V V p p  = （3）  渗透室下部连同U 形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为 HA  V V ?+=11 （4）   H g p p Δ22  1ρ+=  （5）  式中ρ 为水的密度，g 为重力加速度．由理想气体状态方程nRT pV =可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数   RT  V p RT V p n 1111  -  =  ? （6）  在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数  A nN N ?=  （7）  式中N A 为阿伏伽德罗常量．  渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了?p   V ΔnRT  p =  ? （8）  经过2小时渗透室上部分中空气的压强为   p p p ?-=00  （9）  测试过程的平均压强差 [])(21  10  10p p ()p p p -+-=  ?   （10）  根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数   11111s m Pa 104.2?=?=  tS  p Nd k  （11）  评分标准：  本题20分．(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分，(11) 式4分．  第20届预赛  三、参考解答  1. 操作方案：将保温瓶中90.0t =℃的热水分若干次倒出来。第一次先倒出一部分，与温度为010.0t =℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到1t ，将这部分温度为1t 的水倒掉。  再从保温瓶倒出一部分热水，再次与温度为1t 的构件充分接触，并达到热平衡，此时构件温度已升高到2t ，再将这些温度为2t 的水倒掉。然后再从保温瓶中倒出一部分热水来使温度为2t 的构件升温……直到最后一次，将剩余的热水全部倒出来与构件接触，达到热平衡。只要每部分水的质量足够小，最终就可使构件的温度达到所要求的值。  2. 验证计算：例如，将1.200kg 热水分5次倒出来，每次倒出0m ＝0.240kg ，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中，水放热为  1001()Q c m t t =- （1）  构件吸热为  110()Q cm t t =- （2） 由11Q Q =及题给的数据，可得  1t ＝27.1℃ （3）  同理，第二次倒出0.240kg 热水后，可使构件升温到  2t ＝40.6℃ （4）  依次计算出1t ～5t 的数值，分别列在下表中。   可见5t ＝66.0℃时，符合要求。  附：若将1.200kg 热水分4次倒，每次倒出0.300kg ，依次算出1t ～4t 的值，如下表中的数