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流体力学第二章参考答案 流体力学第二章参考答案 第二章 流体静力学 2-1 将盛有液体的U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示) ，已知L ＝30 cm ，h ＝5cm ，试求汽车的加速度a 。 解：将坐标原点放在U 形玻璃管底部的中心。Z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为 g x =0, g y =0, g z =-g a x =a , a y =0, a z =0 代入压力全微分公式得d p =-ρ(a d x +g d z ) 因为自由液面是等压面，即d p =0，所以自由液面的微分式为a d x =-g d z 积分的：z =-a x +c ，斜率为-a g ，即g =L g 1.63m/s2 6解得a =g h L = 2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p ＝4.9kPa(相对压强) ，测压计中心比A 点高z ＝0.5m ，而A 点在液面以下h ＝1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。 解：由p 0+ρgh =p +ρgz 得相对压强为 p 0=p +ρg (z -h ) =4.9?103-1000?9.8?1=-4.9kPa 绝对压强p abs =p 0+p a =(-4.9+ 98)kPa=93.1kPa 2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F ＝4kN 。容器的尺寸如图示，D ＝2m ，d ＝l m ，h ＝2m 。试求(1)A、B 、A ’、B ’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。 解：(1)p 0=F F =A πD 2=5.06kPa , 由p =p 0+ρgh 得： p A =p B =p 0=5.06kPa p A =p B =p 0+ρgh =5.06kPa+1000?9.8?2Pa =24.7kPa =77.6kN 2-4 一封闭容器水面的绝对压强p 0＝85kPa ，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h 。 (2) 容器底面上的总压力为P =p A A =24.7kPa ?πD 2 解：取玻璃管的下口端面为等压面，则p 0+ρgh =p a p a -p 0(98-85) ?103 h ===1.33m ρg 1000?9.8 2-5 量测容器中A 点压强的真空计如2.3.3节图2-9所示，已知z ＝l m，h ＝2m ，当地大气压强p a ＝98kPa(绝对压强) ，求A 点的绝对压强、相对压强及真空度。 解：根据液体静力学基本方程p =p 0+ρgh ，由p abs +ρgz =p a 得到绝对压强 p abs =p a -ρgz =(98000-9.8?1000?1)Pa =88200Pa=88.2kPa 相对压强p =p abs -p a =(88200-98000)Pa =-9800Pa=-9.8kPa 真空度h V =p a -p abs 88200-98000=m =1m g ρ9.8?1000 2-6 如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为ρ0=834kg/m3的原油，下层为密度为ρG =1250kg/m3的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m ，求压力表G 的读数。 解：取原油与甘油的接触面为等压面，则p G +ρ0gh 1=ρG gh 2 即：p G +834?9.8?(7.62-3.66) =1250?9.8?(9.14-3.66) 解得：p G =34.76kPa 2-7 给出图中所示AB 面上的压强分布图。 2-8 输水管道试压时，压力表M 读数为10at ，管道直径d ＝lm 。求作用在图示管端法兰堵头上的静水总压力。 d πd 23.14?1P =ρgh C A =(ρg +p M ) ?=(1000?9.8?0.5+10?98000) ?=7.70? 105N 244 2-9 图示矩形闸门，高a ＝3m ，宽b ＝2m ，闸门顶在水下的淹没深度h ＝1m 。试求(1)作用在闸门上的静水总压力；(2)静水总压力的作用位置。 解：(1)闸门的面积A ＝ab ＝3×2m ＝6m 2, 闸门形心的淹没深度为 a 3h C =h +=(1+)m=2.5m 22 由表2—2查得，惯性矩 I xC 于是，可算得总压力 ba 32?33===4.5m 4 1212 P =p