等差数列导学案及练习题.pdf

等差数列导学案及练习题 [ 学习目标 ] 1．理解等差数列的意义． 2．会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一 些简单问题． 3．掌握等差中项的概念，深化认识并能运用． [ 自主学习] 探究一 等差数列的概念 问题 1 我们先看下面几组数列： (1)3, 4, , 6, 7，… ； (2)6, 3, 0，－3， －6，… ； (3)11,22,33,44,，… ； (4)－1，－ 1，－ 1，－ 1，－ 1，… 观察上述数列，我们发现这几组数列的共同特点是 问题 2 判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项 a1 和公 差 d；如果不是，请说明理由： (1)4, 7, 10, 13, 16，…； (2)31, 2, 19, 13, 7，… ；(3)0, 0, 0, 0, 0，… ； (4)a，a－b，a－2b，… ； ()1,2,,8,11，… 总结如下： 从第 项起，每一 项与 的 是 （又称 ），我们称这样的数列为等差 数列 ⑴当公差 时， 是什么数列？ (2)如何判断一个数列是否为等差数 列？ ⑶将有穷等差数列 所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如 果是，公差是什么？ 探究点二 等差数列的通项公式 问题 如果等差数列 {an} 的首项是 a1，公差是 d ，你能用两种方法求 其通项吗？ 等差数列的通项公式为 探究点三 等差中项 如果三个数 x，A ，组成等差数列，那么 叫做 和 的 ，试用 x ，表 示 A 探究 若数列 {an} 满足： an＋1＝ ，求证： {an} 是等差数列． 例 1 已知{an} 为等差数列，分别根据下列条写出它的通项公式． (1)a3＝，a7＝13； (2)前三项为： a,2a－1,3－a 跟踪训练 1 若{an} 是等差数列， a1＝8，a60＝20 ，求 a7 例 2 已知 1a，1b，1 成等差数列， 求证： b＋a，a＋b，a＋b 也成等 差数列． 跟踪训练 2 已知 a，b，成等差数列，那么 a2(b＋)，b2(＋a)，2(a＋ b)是否能构成等差数列？ 例 3 梯子的最高一级宽 33 ，最低一级宽 110 ，中间还有 10 级，各 级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度． 跟踪训练 3 在通常情况下，从地面到 10 高空，高度每增加 1 ，气 温就下降某一个固定数值如果 1 高度的气温是 8℃, 高度的气温是 -17℃，求 2 ，4 ，8 高度的气温 [达标检测 ] 1．若数列 {an} 满足 3an＋1＝3an＋1，则数列是 ( ) A ．公差为 1 的等差数列 B ．公差为 13 的等差数列 ．公差为－ 13 的等差数列 D ．不是等差数列 2．若 a≠b，则等差数列 a，x1 ，x2 ，b 的公差是 ( ) A ．b－a Bb－a2 b－a3 Db－a4 3．在等差数列 {an} 中， (1) 已知 a1＝2 ，d ＝3 ，n＝10，则 an＝ (2) 已知 a1＝3,d＝2, an＝21, 则 n＝__ _ ； (3) 已知 a1＝12，a6＝27，则 d ＝ ；(4) 已知 d＝－ 13，a7＝8 ，则 a1 ＝__ _ 2．2．1 等差数列（ 1） 练习题 一、基础过关 1．已知数列 {an} 满足 a1＝2 ，an＋1－an＋1＝0，则数列的 通项 an 等于 ( ) A ．n2＋1 B．n＋1 ．1－n D ．3 －n 2．等差数列 20,