等效重力场法运用(整理版).pdf

精品文档 将等效重力场法运用到底 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周 围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时， 若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅 能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？ 一、概念的全面类比 为了方便后续处理方法的迁移， 必须首先搞清 “等效重力场” 中的部分概念与复合之前的相关概念之 间关系。具体对应如下： 等效重力场 重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力 重力、电场力的合力 等效重力加速度 等效重力与物体质量的比值 等效“最低点” 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点” 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 二、处理方法的迁移 例 1 如 图 所 示 ， 倾 角 的 光 滑 绝 缘 斜 面 处 于 水 平 向 右 的 匀 强 电 场 中 ， 电 场 强 度 ，有一个质量为 的带电小球， 以速度 沿斜面匀速下滑， 求： （1 ）小球带何种电荷？电荷量为多少？ （2 ）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面， 此后经 内小球的位移是多大？（ 取 ） 解析：（ 1 ）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知， 小球必带正电，且 ，所以 ； 从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大 小、等效重力加速度大小可分别表示为 、 。 （2 ）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平 抛运动” （严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。）， 基本处理的方法是运动的分解。 精品文档 精品文档 如图，小球在 轴方向做匀速直线运动，在 轴方向做“自由落体运动”，则有 ，其 中 ， ， 解得： ，所以 内的总位移大小为 考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过 角，让小球的运动和重力场中的平抛运 动更接近。 例 3 光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为 ，在其最低点 处放一质量为 的带电小球， 整个空间存在匀强电场， 小球受到的的电场力大小为 ，方向水平向右， 现给小球一个水平向右的 初速度 ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求 大小。 解析： 小球同时受到重力和电场力作用， 可认为小球处在等效重力场中。 小球所受的等效重力大小为 ，其中 ，且如图又 有 ，即 ，也就是等效重力的方向与竖直方向成 。 故图中 为等效“最低点”， 为等效“最高点”。小球能做完整圆周运动的临界条件是恰能通过 等效“最高点” ，在 点等效重力提供向心力，即 ， 可 得 对小球从 运动到 的过程应用动能定理