数模 第6讲.典型相关分析.pptx

第六讲:典型相关分析典型相关分析（Canonical Correlation analysis）研究两组变量（每组变量中都可能有多个指标） 之间相关关系的一种多元统计方法。它能够揭示 出两组变量之间的内在联系。 2 / 25 一些例子我们要探究观众和业内人士对于一些电视节目的观点有什么样的关系呢？ 观众评分来自低学历(led)、高学历(hed)和网络(net)调查三种,它们形成第一组变量； 而业内人士分评分来自包括演员和导演在内的艺术家(arti)、发行(com)与业内各部门主管(man)三种，形成第二组变量。案例来源：人大吴喜之《从数据到结论》 文件:tv.xlsx 3 / 25 一些小例子直接对这些变量的相关进行两两分析，很难得到关于这两组变量（观众和业内人士）之间关系的一个清楚的印象。 4 / 25 解决思路把多个变量与多个变量之间的相关化为两个具有 代表性的变量之间的相关。 5 / 25 选谁做代表？代表：能较为综合、全面的衡量所在组的内在规律。 一组变量最简单的综合形式就是该组变量的线性组合。 6 / 25 典型相关分析的定义典型相关分析由Hotelling提出，其基本思想和主成分 分析非常相似。首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的 线性组合之间具有最大的相关系数；然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组 合，使其配对，并选取相关系数最大的一对；如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完 毕为此。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系 数称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之 间联系的强度。 7 / 25 典型相关分析的思路 8 / 25 后面的证明见一个很全面的PPT厦门大学多元统计分析 第九章典型相关分析.ppt 9 / 25 典型相关分析关键步骤（1）数据的分布有假设：两组数据服从联合正态分布。 10 / 25 典型相关分析关键步骤（2）首先要对两组变量的相关性进行检验（构造似然比统计量）。p值小于0.5（0.1）表示在95%（90%）的置信水平下拒绝原假设，即认为两组变量有关。 11 / 25 典型相关分析关键步骤（3）确定典型相关变量的个数（直接看典型相关系数对应的P值即可） 12 / 25 典型相关分析关键步骤（4）利用标准化后的典型相关变量分析问题 13 / 25 典型相关分析关键步骤（5）进行典型载荷分析 14 / 25 典型相关分析关键步骤(6)计算前 r个典型变量对样本总方差的贡献 15 / 25 SPSS操作步骤注意：Spss至少需要24版本，低版本不能直接进行典型相关分析的操作，需要 编程。（如果新版本仍不能运行，请安装Python）第一步：导入数据 16 / 25 SPSS操作步骤第二步：检验数据的类型全部设置为标度 17 / 25 SPSS操作步骤第三步：点击菜单功能 18 / 25 SPSS操作步骤第四步：将数据移动到对应的集合 19 / 25 SPSS操作步骤第五步：导出分析结果 20 / 25 SPSS操作步骤第六步：对结果进行分析典型相关性相关性特征值威尔克统计F分子自由度分母自由度显著性1.7961.725.3502.0489.00034.223.0642.201.042.955.1764.00030.000.9493.073.005.995.0851.00016.000.775首先看这张表格的最后一列，这一列代表着检验统计量 所对应的p值，我们要通过它确定典型相关系数的个数。 21 / 25 SPSS操作步骤第六步：对结果进行分析集合 2 标准化典型相关系数集合 1 标准化典型相关系数变量 123引体向上次数y1.349-.376-1.297起坐次数y21.054.1231.237跳跃次数y3-.7161.062-.419变量 123体重x1.775-1.884-.191腰围x2-1.5791.181.506脉搏x3.059-.2311.051写出标准化后的典型变量（根据上一步确定个数来写，有几个显著的典型相关性系数就要写几对出来） 22 / 25 SPSS操作步骤第六步：对结果进行分析典型相关性相关性特征值威尔克统计F分子自由度分母自由度显著性1.7961.725.3502.0489.00034.223.0642.201.042.955.1764.00030.000.9493.073.005.995.0851.00016.000.775典型变量每个分量前面的系数代表着重要程 度，可结合典型相关系数进行分析。 23 / 25 SPSS操作步骤第六步：对结果进行分析后面选择性的分析典型载荷和方差解释程度。集合 1 典型载荷变量 123体重x1-.621-.772-.135腰围x2-.925-.378-.031脉搏x3.333.041.94