等腰三角形单元测试题(含答案).pdf

等腰三角形典型例题练习 1 等腰三角形典型例题练习 一．选择题（共 2 小题） 1．如图， ∠C=90 °，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于 D，若 BC=5cm ，BD=3cm ，则点 D 到 AB 的距离为（ ） A ．5cm B ．3cm C ．2cm D．不 能确定 2．如图，已知 C 是线段 AB 上的任意一点（端点除外） ，分别以 AC 、 BC 为边并且 在 AB 的同一侧作等边 △ACD 和等边 △BCE ，连接 AE 交 CD 于 M ，连接 BD 交 CE 于 N ． 给出以下三个结论： ① AE=BD ② CN=CM ③ MN ∥AB 其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D．3 二．填空题（共 1 小题） 3．如图，在正三角形 ABC 中， D，E ，F 分别是 BC ，AC ，AB 上的点， DE ⊥AC ，EF⊥AB ，FD ⊥BC ，则 △ DEF 的面积与 △ABC 的面积之 比等于 _________ ． 三．解答题（共 15 小题） 4 ．在 △ABC 中，AD 是 ∠ BAC 的平分线， E、F 分别为 AB 、AC 上 的点，且 ∠EDF+ ∠EAF=180 °，求证 DE=DF ． 5．在 △ABC 中， ∠ABC 、 ∠ACB 的平分线相交于点 O ，过点 O 作 DE ∥BC ， 分别交 AB 、AC 于点 D 、E．请说明 DE=BD+EC ． 6．＞已知：如图， D 是 △ABC 的 BC 边上的中点， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 垂足分别为 E ，F，且 DE=DF ．请判断 △ABC 是什么三角形？并说明理由． 7．如图， △ABC 是等边三角形， BD 是 AC 边上的高，延长 BC 至 E，使 CE=CD ．连接 DE ． （1）∠E 等于多少度？ （2 ）△ DBE 是什么三角形？为什么？ 8．如图，在 △ABC 中， ∠ACB=90 °， CD 是 AB 边上的高， ∠A=30 °．求证： AB=4BD ． 9．如图， △ABC 中， AB=AC ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 的延长线上， 2 且 BD=CE ，DE 与 BC 相交于点 F．求证： DF=EF ． 10．已知等腰直角三角形 ABC ，BC 是斜边． ∠B 的角平分线交 AC 于 D ， 过 C 作 CE 与 BD 垂直且交 BD 延长线于 E， 求证： BD=2CE ． 11．（2012 ?牡丹江）如图 ① ， △ABC 中． AB=AC ，P 为底边 BC 上一点， PE⊥AB ，PF⊥AC ，CH ⊥AB ，垂足分别为 E 、F、H ．易证 PE+PF=CH ．证明过程如下： 如图 ① ，连接 AP ． ∵PE⊥AB ，PF⊥AC ，CH ⊥AB ， ∴S = AB ?PE ，S = AC ?PF，S = AB ?CH ． △ABP △ACP △ABC 又 ∵S△ABP +S△ACP =S△ABC ， ∴ AB ?PE+ AC ?PF= AB ?CH ． ∵AB=AC ， ∴PE+PF=CH ． （1）如图 ② ，P 为 BC 延长线上的点时，其它条件不变， PE、PF、 CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想， 并加以证明： （2 ）填空：若 ∠A=30 °，△ABC 的面积为 49 ，点 P 在直线 BC 上，且 P 到直线 AC 的距离为 PF，当 P