专题05三角函数图像与性质的综合应用-备战2019年高考数学二轮复习热点难点全面突破(上海地区).docxVIP

专题 05 三角函数图像与性质的综合应 专题点拨 函数 y＝ Asin( ω x＋φ ) 的问题； 解决 y＝ Asin( ω x＋ φ ) 的问题，通常利用整体思想换元，转化为基 性质．  π 3π ①“五点法”画图：分别令 ω x＋ φ ＝ 0， 2 、 π、 2 、 2π ，求出五个特殊点 ②给出 y＝ Asin( ω x＋ φ ) 的部分图像，求函数表达式时，比较难求的是 φ 轴的已知点代入突破． 易错点： (1) 求对称轴方程 ：令 ω x＋ φ ＝ π 2 ＋ kπ ( k∈ Z) ，求 对称中心：令 (2) 求单调区间：分别令－ π ＋ 2kπ ≤ ω x＋ φ ≤ π ＋ 2kπ ( k∈ Z) ； π ＋ 2 k 2 2 2 同时注意 A、 ω 符号． 真题赏析 1. （ 2016 ·上海）设 a , b, R , c [0,2 π) ，若对任 意实数 x 都有 2sin(3 x (2) 若 f ( ) 3 1 ，求方程4 f ( x) 1 2 在区间 ［ ， ］上的解． 【解析】 (1) 若 f ( x) 为偶函数 ，则对任意 x R ，均有 f ( x ) f ( x ) 即 a sin2 x 2 2cos a sin 2( 2 x) 2cos ( x) ， 化简得方程 a sin 2 x 0 对任意 x R 成立，故 a 0 ； (2) f ( ) 2 a sin(2 ) 2cos ( ) a 1 3 1 ，所以 a 3 ， 4 4 4 故 f ( x) 3sin 2x 2 2cos x ． 则方程 f ( x) 1 2 ，即 3sin 2x 2 2cos x 1 2 ， 所以 3sin 2 x 2 2cos x 1 2 ，化简即为 2sin(2 x ) 2 ， 6 即 sin(2 x ) 2 ，解得 x 11 k 或 x 5 k ， k , k 6 2 24 24 若求该方程在  [ , ]  上有解，则 k [ 13 , 35 ] ， k [ 19 , 29 ] ， 24 24 24 24 即 k 0 或 1； k 0 或 1， tan x 1  因此，函数定义域为 2sin x 1 0 3 7 2k ,2 k 2 k ,2 k . 6 2 4 6 【例 2】函数 y 3sin 2x 的图像可由 y＝ 3sin2 x 的图像 ( ) 3 A ．向左平移 π 3 个单位长度得到 B ．向右平移 π 3 个单位长度得到 C ．向左平移 π 6 个单位长度得到 D ．向右平 移 π 6 个单位长度得到 【答案】 C 【解析】 y 3sin 2x 3 3sin 2 x C. 【例 3】（ 2019 ·宝山区一模）已知函数 ，故选6 ，故选 6 3 sin 2x 1 f x 1 cos2 x 2 ，将 f 0 0 1 g ( x) 的图像． （ 1）若 4 ，求 y g x 的单调递增区间；