考研数学二试题及答案.pdf

2 0 1 2 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试 数 学 二 试 题 一、选择题 :1 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 . 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符 合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上 . ．．． 2 x x (1) 曲 线 y 2 渐 近 线 的 条 数 x 1 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】 C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点： （i ）当曲线上一点 M沿曲线无限远离原点时，如果 M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这 条直线称为这条曲线的渐近线。 （ii ）渐近线分为水平渐近线（ lim f (x) b ， b 为常数）、垂直渐近线（ lim f (x ) ） x x x 0 和斜渐近线（ lim[ ( ) ( )] 0 ， 为常数）。 f x ax b a,b x （iii ）注意：如果 f (x) （1） lim 不存在； x x f (x ) （2 ） lim a ，但 lim[ f (x) ax] 不存在，可断定 f (x) 不存在斜渐近线。 x x x 2 x x 在本题中，函数 y 2 的间断点只有 x 1 . x 1 由于 lim y ，故 x 1是垂直渐近线 . x 1 x( x 1) 1 （而 lim y lim ，故 x 1 不是渐近线） . x 1 x 1 (x 1)(x 1) 2 1 1 又 lim y lim x 1 ，故 y 1是水平渐近线 . （无斜渐近线） x x 1 1 2 x 综上可知，渐近线的条数是 2. 故选 C. (2) 设 函 数 x 2 x n x , 其 中 n 为 正 整 数 , 则