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四、圆周运动，万有引力：
（一）1、向心力公式：
2 2
mv 2 4 2 2
F m R m R m4 f R m v .
R T 2 T θ
2、同一皮带或齿轮上线速度处处相等，同一轮子上
角速度相同 .
mg
（二）1．水平面内的圆周运动： F=mg tg α方向水平，
指向圆心
2．飞机在水平面内做匀速圆周盘旋
N
火车Ｒ、Ｖ、ｍ
mg
3．竖直面内的圆周运动：
ｍ
ｖ
ｍ ｖ
Ｌ
.o
绳，内轨，水流星最高点最小速度 gR ，最低点最小速度 5gR ，上下两点
拉压力之差 6mg
H
R
gR
2）离心轨道，小球在圆轨道过最高点 v min =
要通过最高点，小球最小下滑高度为 2 .5R 。
3）竖直轨道圆运动的两种基本模型
绳端系小球，从水平位置无初速度释放下摆到最低点： T=3mg ，a=2g，
与绳长无关。
“杆”最高点 v =0，v 临 = ，
min gR
v v 临 ，杆对小球为拉力
v v 临 ，杆对小球为支持力
4 ）卫星绕行速度、角速度、周期： V ＝(GM/r) 1/ 2 ；ω＝ (GM/r 3 )1/2 ；T ＝
3 1/2
2 π(r /GM)
2
GM R
地
重力加速度ｇ＝ 2 ，ｇ与高度的关系：ｇ＝ 2 ｇ
R (R h)
1/2 1/2
第一 (二、三 )宇宙速度 V 1 ＝(g 地 R 地 ) ＝(GM/R 地 ) ＝7.9km/s （注意计
算方法）；V 2 ＝11.2km/s；V 3 ＝16.7km/s
卫星的最小发射速度和最大环绕速度均为 V ＝7.9km/s，卫星的最小周
期约为 86 分钟
4
地球同步卫星： T ＝24h，h＝3.6×10 km ＝5.6R 地 （地球同步卫星只
能运行于赤道上空）
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