数模 第2讲.TOPSIS法（优劣解距离法）.pptx

第二讲:TOPSIS法 2 / 34 TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution） 可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法 TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息， 其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。 模 型 介 绍 3 / 34 1 层次分析法的一些局限性 4 / 34 （1）评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致矩阵差异 可能会很大。 平均随机一致性指标RI的表格中n最多是15。 （2）如果决策层中指标的数据是已知的，那么我们如何利用这些数据来使得 评价的更加准确呢？ n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 学生 加权成绩 工时数 课外竞赛得分 蒋虹 89.7 32 5 时迎春 86.5 20 4 …… …… …… …… 陶访枫 87.9 12 9 梁冷安 90.1 10 6 姜秀芳 82.6 12 3 一个小例子 小明同宿舍共有四名同学，他们第一学期的高数成绩如下表所示： 姓名 成绩 小明 89 小王 60 小张 74 清风 99 请你为这四名同学进行评分，该评分能合理的描述其高数成绩的高低。 5 / 34 一个很简单的想法： 6 / 34 姓名 成绩 排名 修正后的排名 评分 小明 89 2 3 3/10 = 0.3 小王 60 4 1 1/10 = 0.1 小张 74 3 2 2/10 = 0.2 清风 99 1 4 4/10 = 0.4 请你为这四名同学进行评分，该评分能合理的描述其高数成绩的高低。 （注：这里要求的评分可以类比于上一讲层次分析法中要求的那个权重） 该想法的不合理之处 7 / 34 姓名 成绩 排名 修正后的排名 评分 小明 89 2 3 3/10 = 0.3 小王 60 10 4 1 1/10 = 0.1 小张 74 3 2 2/10 = 0.2 清风 99 90 1 4 4/10 = 0.4 请你为这四名同学进行评分，该评分能合理的描述其高数成绩的高低。 可以随便修改成绩，只要保证排名不变，那么评分就不会改变！ 一个比较好的想法： 姓名 成绩 小明 89 小王 60 小张 74 清风 99 最高成绩 最低成绩 ： 99 ： 60 构造计算评分的公式： s–nin nas–nin 姓名 成绩 未归一化的评分 归一化评分 小明 89 (89 — 60)/(99 — 60) = 0.74 0.74/2.1 =0.35 小王 60 (60 — 60)/(99 — 60) = 0 0/2.1 = 0 小张 74 (74 — 60)/(99 — 60) = 0.36 0.36/2.1 =0.17 清风 99 (99 — 60)/(99 — 60) = 1 1/2.1 =0.48 8 / 34 一个要说明的问题 姓名 成绩 小明 89 小王 60 小张 74 清风 99 卷面最高成绩 卷面最低成绩 ： 100 ： 0 s–0 构造计算评分的公式：100–0 姓名 成绩 未归一化的评分 归一化评分 小明 89 0.89 0.28 小王 60 0.60 0.19 小张 74 0.74 0.23 清风 99 0.99 0.30 9 / 34 三点解释 比较的对象一般要远大于两个。（例如比较一个班级的成绩） 比较的指标也往往不只是一个方面的，例如成绩、工时数、课 外竞赛得分等。 有很多指标不存在理论上的最大值和最小值，例如衡量经济增 长水平的指标：GDP增速。 构造计算评分的公式： s–nin nas–nin 10 / 34 拓展问题：增加指标个数 11 / 34 姓名 成绩 与他人争吵的次数 小明 89 2 小王 60 0 小张 74 1 清风 99 3 新增加了一个指标，现在要综合评价四位同学，并为他们进行评分。 成绩是越高（大）越好，这样的指标称为极大型指标（效益型指标）。 与他人争吵的次数越少（越小）越好，这样的指标称为极小型指标（成本型指标）。 统一指标类型 姓名 成绩 与他人争吵的次数 正向化后的争吵次数 小明 89 2 1 小王 60 0 3 小张 74 1 2 清风 99 3 0 指标类型 极大型 极小型 极大型 将所有的指标转化为极大型称为指标正向化（最常用） 极小型指标转换为极大型指标的公式： 12 / 34 标准化处理 13 / 34 姓名 成绩 正向化后的争吵次数 小明 89 1 小王 60 3 小张 74 2 清风 99 0 指标类型 极大型 极