第22章《相似三角形》知识点整理.pdf

第 22 章《相似三角形》知识点整理 本章有以下几个主要内容： 一、比例线段 1、线段比， 2 、成比例线段， 3、比例中项 黄金分割， 4 、比例 的性质：基本性质；合比性质；等比性质 （1）线段比：用同一长度单位度量两条线段 a,b，把他们长度的比叫 做这两条线段的比。 （2）比例线段：在四条线段 a,b,c,d 中，如果线段 a,b 的比等于线段 c,d 的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段。 （3）比例中项 :如果 a：b=b:c,那么 b 叫做 a,c 的比例中项 （4 ）黄金分割：把一条线段分成两条线段，如果较长线段是全线段 和较短线段的比例中项， 那么这种分割叫做黄金分割。 这个点叫做黄 金分割点。 顶角是 36 度的等腰三角形叫做黄金三角形 宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。 （5）比例的性质 基本性质： 内项积等于外项积。 （比例=====等积）。主要作用： 计算。 1 ————来源网络整理，仅供供参考 合比性质，主要作用：比例的互相转化。 等比性质，在使用时注意成立的条件。 二、相似三角形的判定 平行线等分线段 平行线分线段成比例 平行于三角形一边的 直线截其他两边（或两边延长线） ，所截线段对应成比例 （预备 定理）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交， 所截三角形与原三角形相似 相似三角形的判定： 类比于全等三角 形的判定。 三、相似三角形的性质 1、定义：相似三角形对应角相等 对应边成比例。 2、相似三角形对应线段（对应角平分线、对应中线、对应高等）的 比等于相似比 3、相似三角形周长的比等于相似比 4、相似三角形面积的比等于相似比的平方 四、图形的位似变换 1、几何变换：平移，旋转，轴对称，相似变换 2 、相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持形状不变的几 ————来源网络整理，仅供供参考 2 何变换叫做相似变换。 3、位似变换：两个图形不但相似，而且对应点连线过同一点的相 似变换叫做位似变换。这两个图形叫做位似图形。 4 、 位似变换可把图形放大或者缩小。 5、外位似（同向位似图形）位似中心在对应点连线外的位似叫外位 似。这两个图形叫同向位似图形。 内位似 （反向位似图形）位似中心在对应点连线上的位似叫内位似。 这两个图形叫反向位似图形。 6、以原点为位似中心，相似比为 k，原图形上点的坐标（ x,y ）则同 向位似变换后对称点的坐标为 (kx,ky) 以原点为位似中心，相似比为 k，原图形上点的坐标（ x,y ） 反 向位似变换后对称点的坐标为 (-kx,-ky) 3 ————来源网络整理，仅供供参考