第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题(小学组).pdf

第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试题（小学组） 一、填空（每题 10 分，如果一道题中有两个填空，则每个 5 分） 1.计算： 2004.05 ×1997.05－2001.05 × 1999.05＝ 。 2.图 1 是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬行 邻近一个格子后， 它就将该格子也涂上阴影， 然后再爬行与该格子有公共边的格子中， 继续 将该格子涂上阴影， …。依次将微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以 3 得到的余数排成 一列，结果是 012012012012012 … 5 9 11 10 6 14 3 13 4 10 8 14 2 5 13 1 7 9 11 3 7 14 12 12 7 2 12 13 2 11 4 3 10 8 4 1 8 6 1 5 9 6 阴影格子所组成的数字是 。 3.等式 潮州 54＝39 1市6 恰好出现 1、2、3、4、…、 9 九个数字， “潮州市”代表的三位数是 。 4.一个半径为 1 厘米的圆盘沿着一个半径为 4 厘米的圆盘外侧做 无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动 90 度后（如右 图），小圆盘运动过程中扫出的面积是 平方厘米。 （π＝3.14 ） 5.甲、乙、丙三只蚂蚁从 A 、B 、C 三个不同的洞穴同时出发，分 别向洞穴 B 、C、A 爬行，同时到达后，继续向洞穴 C、A 、 B 爬行， 然后返回自己出发的洞穴。 如果甲、 乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同， 爬行的总距离都是 7.3 米，所用时间分别是 6 分钟、7 分钟和 8 分钟， 则蚂蚁乙从洞穴 B 到达洞穴 C 时爬行了 米，蚂蚁丙从洞穴 C 到达洞穴 A 时爬行了 米。 6.如下图，甲、乙二人分别在 A 、B 两地同时相向而行，于 E 处相遇后，甲继续向 B 地 行走，乙则休息了 14 分钟，再继续向 A 地行走。甲和乙到达 B 和 A 后立即折返，仍在 E 处相遇。已知甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，则 A 和 B 两地相距 米。 A E B ● ● ● 甲 乙 二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题 10 分）