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备课 教案 第十一章 假设检验
第十一章 假设检验
§11.1 假设检验的一般步骤
一.原假设与拒绝域
2
例 1 自动包装机装箱,箱重 X ~ N ( , ) ,额定标准每箱重 0 100 公
斤,某日开工后,随机抽取 n = 10 箱,称得它们的重量(公斤)为:
99.3, 98.9, 101.0, 99.6, 98.7, 102.2, 100.8, 99.8, 100.9,
问包装机工作是否正常?(已知总体标准差 1.15 公斤)
1.原假设
本例实际上是检验结论 H 0 : 0 是否成立。 H0 代表一个结论,一句话,
便于简称。通常先假设 H0 为真,然后考虑拒绝还是接受 H0 。H0 叫做 原假设 ,
解决这类问题叫做 假设检验 。
2.临界值
总体期望未知,可用 X 近似代替(计算值是 x 100.27 ),但因随机波动,不能
以 X 0 来否定 H0 ,只有当误差 X 0 大到一定程度,才能认为效应
0 显著而否定 H0 ,这里的 “一定程度”要用概率的观点来描述:一旦认定
显著(拒绝 H 0 ),要有很大的把握, 犯错误的概率很小, 即 H0 成 立时
P( X 0 K ) , 是事先设定的数,比如 0.05 。由于 已知,所以
上述概率式等同于
X 0
P
/ n
X
当 H0 成立时,统计量 U 0 ~ N (0,1) 分布已知,可查表得到 U 2 。
/ n
这样, “一定程度”就确定下来了,它正是标准正态分布的双侧临界值。
3.拒绝域
确定了临界值后,不等式 U U 2 就成为拒绝还是接受原假设 H0 的判断
依据, 因而称为 拒绝域 。当统计量 U 的计算值落入拒绝域,便拒绝 H0 ,否则接
受 H0 。特别提醒:拒绝域与原假设呈相反的形态,为了更好地体现这一点,往
往需要附上与 H0 相反的结论 H1 ,称为 备择假设 。例 1 的备择假设是 H 1 :
0
二.假设检验的一般步骤
(1)根据实际问题的特性,认定检验的对象( 还是 ),建立原假设和备
择假设;
(2 )选择一个与检验对象相联系的统计量 (参照区间估计),找出与之相对应
的临界值表;
(3 )写出拒绝域的形式,双侧检验(参看 H0 或 H1 )含两个不等式,单侧
检验含一个不等式,拒绝域的不等式方向与备择假设 H1 呈相同形态,查临界值
表确定拒绝域的端点;
(4 )计算统计量的值, 视其是否落入拒绝域而决定拒绝还是接受原假设 H0 。
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