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专练 7 万有引力定律与航天
(限时： 45 分钟 )
1．(2013 浙江· ·18 改编 )如图 1 所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为
r 的圆轨道上，设地球质量为 M 、半径为 R.下列说法正确的是
( )
图 1
GMm
A ．地球对一颗卫星的引力大小为 2
r －R
GMm
B ．一颗卫星对地球的引力大小为 2
r ＋R
2
Gm
C ．两颗卫星之间的引力大小为 2
3r
3GMm
D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为 2
r
答案 C
解析 地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为
GMm
2 ，故 A 、B 错误；任意两颗卫星之间的距离 L ＝ 3r ，则两颗卫星之间的引力大小
r
2
Gm
为 2 ，C 正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成 120°，其合力为 0 ，
3r
故 D 选项错误．
2．(2013 四川· ·4)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星
“Gliese 581 ”运行的行星“ G1 581 c”却很值得我们期待．该行星的温度在 0 ℃到
40 ℃之间、质量是地球的 6 倍、直径是地球的 1.5 倍、公转周期为 13 个地球日．
“Gliese 581”的质量是太阳质量的 0.31 倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球
体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 ( )
A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
2
B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的 2 倍
3
13
C ．该行星与“ Gliese 581 ”的距离是日地距离的 倍
365
D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变
短
答案 B
2
GMm mv
解析 由万有引力定律及牛顿第二定律得： 2 ＝ .
R R
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