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2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷02
一、单选题
2.若复数z满足,则关于复数z的说正确的是( )
A.复数z的实部为1 B.复数z的虚部为0
C.复数z的模长为l D.复数z对应的复平面上的点在第一象限
3.在锐角中,已知,,,则的面积为( )
A. B.或 C. D.
5.已知,为单位向量,,记是与方向相同的单位向量,则在方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.
6.设为两个非零向量的夹角,且,已知对任意实数,无最小值,则以下说法正确的是( )
A.若和确定,则唯一确定 B.若和确定,则有最大值
C.若确定,则 D.若不确定,则与的大小关系不确定
7.已知菱形边长为1,,对角线与交于点O,将菱形沿对角线折成平面角为的二面角,若,则折后点O到直线距离的最值为( )
A.最小值为,最大值为 B.最小值为,最大值为
C.最小值为,最大值为 D.最小值为,最大值为
8.在中,,的中点为,若长度为3的线段(在的左侧)在直线上移动,则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全对得5分,少选得3分,多选、错选不得分)
9.对任意向量,,下列关系式中恒成立的是( )
A. B.
C. D.
10.任何一个复数(其中、,为虚数单位)都可以表示成:的形式,通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是( )
A. B.当,时,
C.当,时, D.当,时,若为偶数,则复数为纯虚数
11.在中,角所对的边分别为的面积为S,若,则( )
A. B.的最大值为1
C.的最大值为 D.
12.如图,矩形中,,为边的中点.将沿直线翻折成(点不落在底面内),若在线段上(点与,不重合),则在翻转过程中,以下命题正确的是( )
A.存在某个位置,使
B.存在点,使得平面成立
C.存在点,使得平面成立
D.四棱锥体积最大值为
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知随机事件,,中,与互斥,与对立,且,,则______.
14.已知向量满足,,则的取值范围是_________.
15.如图,在三棱锥,平面,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱、上,且.则下列结论中:正确结论的序号是______.①平面;②;③
16.已知,若存在,使得与夹角为,且,则的最小值为___________.
四、解答题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知向量.
(1)若与的夹角为,求; (2)若与垂直,求与的夹角.
18.(1)已知复数是关于x的方程的一个根,求的值;
(2)已知复数,,,求.
20.在①②③三个条件中选一个,补充在下面的横线处,然后解答问题.在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设的面积为S,已知________.
(1)求角C的值;
(2)若,点D在边上,为的平分线,的面积为,求边长a的值.
21.在四棱台中,平面,,,,,,垂足为M.
(1)证明:平面平面;
(2)若二面角正弦值为,求直线与平面所成角的余弦.
22.已知△AOB中,边,令过AB边上一点(异于端点)引边OB的垂线垂足为再由引边OA的垂线垂足为又由引边AB的垂线垂足为设.
(1)求;
(2)证明:;
(3)当重合时,求的面积.
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