(完整版)初中数学思想方法大全.pdf

初中数学思想方法大全 教学的本质到底是什么？很显然，教学最本质的东西就是传授知识，提高素 质，培养 能力。那么，数学教学的本质又是什么呢？众所周知： “数学是思维的体操。”数学思想 方法是数学的精髓，它是数学中最本质最有价值的东西。它是 知识转化为能力的桥梁。所 以从某种意义上说，数学教学的本质就是数学思想方 法的教学，在数学教学中，教师除了 基础知识和基本技能的教学外，更应重视数 学思想方法的参透，注意对学生进行数学思想 方法的培养。 一、数学思想方法是什么？ 数学思想方法是什么呢？其实它包换两个方面，即思想和方法。 所谓数学思想，是指人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容 和对数学 的认识过程中提练上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有 普遍的指导意义，是 用数学解决问题的指导思想， 它直接支配着数学的实践活动。 所谓数学方法，则是在数学 提出问题、 解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、 途径等。它具有过程性、层次性和可操作性 等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方 法是数学思想的表现形式和得以实 现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。 因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数 学思想方 法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学 学习和数学知识的 应用将产生深远的影响 , 使学生终生受益。正如波利亚强调： 在数学教学中“有益的思考 方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数 学思想方法教学，必然对提高数学教 学的质量起到至关重要的作用。 二、初中阶段主要的数学思想方法有哪些？ 纵观初中新课标教材，涉及到的数学思想方法大体可分为三种类型。第一类 是技巧型 1 / 38 思想方法（也称低层次数学思想方法），包括消元、降次、换元、配方、 待定系数法等， 这类方法具有一定的操作步骤。比较容易为学生所接受。第二类 是逻辑型的思想方法（也 称较高层次数学思想方法），包括类比、抽象、概括、 归纳、分析、综合、演绎、特殊化 方法、反证法等，这类方法都具有确定的逻辑 结构，是普通适用的逻辑推理论证模型。第 三类是宏观型思想方法（也称高层次 数学思想方法），主要包括用字母表示数、数形结合、 分类讨论、归纳猜想、化 归转换、数学模型等，这类方法较多地带有思想观点的属性，揭 示数学发展中极 其普遍的方法，对数学发展起导向功能。学生较难领悟，需要教师在平时 的教学 中反复渗透。 用图框表示是： （一）、宏观型思想方法 1. 化归转化思想方法 不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成 某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露 出来，从 而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应 用有关方法将问题解决。化归转化思想是指在解决问题的过程中，对问题进行转 化，使之 2 / 38 成为简单、熟知问题的数学思想方法，它是使一种数学对象在一定条件 下转化为另一种数 学对象的思想和方法。 其核心就是将有待解决的问题转化为已 有明确解决程序的问题，以 便利用已有的理论、技术来加以处理，从而培养学生 用联系的、发展的、运动变化的观点 观察事物、认识问题、解决问题。 1 （ ）、转化与化归的原则： 熟悉化原则：即陌生问题 -- 熟悉问题，就是常说的通过旧知解决新知 简单化原则：即复杂问题 -- 简单问题 具体化原则：即抽象问题 -- 具体问题或直观问题 极端化原则： 即运用极端化位置或 状态的特性引出一般位置上或状态下的特 性，从而获得解决问题的思路。 和谐化原则： 即对问题进行转化时要注意把条件和结论的表现形式转化为更具数、式 和形内部固有和谐统一特点的形式， 以帮助我们去确定解决问题的方法。 2 （ ）转化与化归的主要途径有： 正与反、一般与特殊的转化； 常量与变量的转化； 数与形的转化。有 些代数问题， 通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的 几何问题。有些不易解 决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，实 现转化；④数学各分支之间的转