2020年中考数学压轴题精讲.pdf

中考数学压轴题精讲 第一题夯实双基“步步高”，强化条件是“路标” 例1 x y (2013北京，23,7分)在平面直角坐标系 O 中，抛物线 2 y mx 2mx2 m0 y x （ ）与 轴交于点A，其对称轴与 轴交于点B． （1）求点A，B 的坐标； （2 ）设直线 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线 的解析式；l l （3 ）若该抛物线在2 x1这一段位于直线 的上方，并且在l 2 x3 这一段位于 直线AB 的下方，求该抛物线的解析式． （1）当x ＝0 时，y ＝－2 . ∴A （0 ，－2 ）． 2m 抛物线对称轴为x＝ 1， 2m ∴B （1，0 ）． （2 ）易得A 点关于对称轴的对称点为A （2 ，－2 ） 则直线l 经过A 、B. 没直线的解析式为y＝kx＋b 2kb2, k2,   则 解得 kb0. b2.   ∴直线的解析式为y＝－2x ＋2 ． （3 ）∵抛物线对称轴为x ＝1 抛物体在2 x3 这一段与在－1x0 这一段关于对称 轴对称，结合图象可以观察到抛物线在－2x 1这一段 位于直线l 的上方，在－1 x0 这一段位于直线l 的下方． ∴抛物线与直线l 的交点横坐标为－1 ； 当x＝－1 时，y＝－2x(－1)＋2 ＝4 则抛物线过点（－1，4 ） 当 时， ， x＝－1 m＋2m －2 ＝4 m＝2 2 ∴抛物线解析为y＝2x －4x－2 . 连接 2 （2013江苏南京，26，9分）已知二次函数y＝a （x－m）－a （x－m）（a、m为常 数，且a≠0）. （1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2 ）设该函数的图象的顶点为C.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D. ①当△ABC 的面积等于1 时，求a 的值； ②当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求m 的 . 2 2 2 【答案】（1）证明：y＝a （x－m）－a （x－m）＝ax －（2am＋a）x＋am ＋am. 2 2 2 因为当a≠0时，［－（2am＋a）］－4a （am ＋am）＝a ＞0. 2 2 所以，方程ax －（2am＋a）x＋am ＋am＝0有两个不相等的实数根. 所以，不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.………3分 2m1 a 2 2 （2）解：①y＝a （x－m）－a （x－m）＝a （x－ ）－ ， 2 4 2m1 a 所以，点C的坐标为（ ，－ ）. 2 4 2 当y＝0时，a （x－m）－a （x－m）＝0.解得x ＝m，x ＝m＋1.所以AB＝1.