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历年概率论与数理统计试题分章 历年概率论与数理统计试题分章 历年概率论与数理统计试题分章 历年概率论与数理统计试题分章整理 第 1 章 一、选择与填空 级 3 1、设 P( A) 0.5 ， P( AB )=0.2 ，则 P(B A) 5 1、设 A, B, C 为随机事件，则下列选项中一定正确的是 若 P( A) 0 ，则 A 为不可能事件 若 A与 B相互独立，则 A与 B互不相容  。 。 (C) 若 A 与 B 互不相容，则 P( A) 1 P(B) (D) 若 P( AB) 0 ，则 P(BC A) P(B A)P(C BA) 10 级 1. 若 A, B 为两个随机事件，则下列选项中正确的是 C 。 (A) A U B B A (B) A U B B B (C) A U B B A (D) A U B B A 1. 某人向同一目标独立重复进行射击，每次射击命中的概率为 p(0 p 1) ，则此人第 4 次射 击恰好是第 2 次命中目标的概率为 3 p 2 (1 p)2 。 2. 在 [0,1] 中随机取数 x ，在 [1,2] 中随机取数 y ，则事件 x y 3 的概率为 7 。 2 8 级 1. 10 件产品中有 8 件正品， 2 件次品，任选两件产品，则恰有一件为次品的概率为 16 . 45 2. 在区间 0,1 中随机地取两个数，则事件 { 两数之和大于 4 } 的概率为 17 . 5 25 1. 设 A, B 为两个随机事件，若事件 A,B的概率满足 0 P(A) 1, 0 P(B) 1 ，且有等式 P(A B) = P(A B)成立，则事件 A,B C . A 互斥 ( B 对立 ( ) ) C 相互独立 ( D 不独立 ( ) ) 级 1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率 为 B 。 A 1 3 9 ( D) 1 8 10 10 10 1、在区间 [0, L] 之间随机地投两点，则两点间距离小于 L 的概率为 3 。 2 4 07级 1、 10 把钥匙中有 3 把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为 7 。 15 2、在区间 0,1 之间随机地取两个数，则事件 { 两数的最大值大于 2 } 发生的概率为 5 。 3 9 二、计算与应用 级 有两个盒子，第一个盒子装有 2 个红球 1 个黑球，第二个盒子装有 2 个红球 2 个黑球，现 从这两个盒子中各任取一球放在一起，再从中任取一球。 （ 1）求这个球是红球的概率； （ 2）重复上述过程 10 次，记 X 表示出现取出的球为红球的次数，求 E( X 2 ) 。 解答：（1）令事件 A { 取得一个红球 } ，事件 Bi { 从第 i 个盒子中取得一个红球 } ， i 1,2 ，于 是 P(B1B2 ) 2 2 1，P(AB1B2) 1 3 4 3 P(B1B2 ) 2 2 1 ， P(A B1B2) 1 3 4 3 2 P( B1B2) 1 2 1 ，P(A B1B2) 1 3 4 6 2 P( B1B2) 1 2 1 ，P(A B1B2) 0 3 4 6 由全概率公式有 P( A) P(B1B2 )P( A B1B2) P(B1B2) P( A B1B2 ) P(B1B2)P( A B1B2 ) P(B1B2 )P( A B1B2) 7 ...4 分 12 2 X ~ B(10, 7 ) E(X) 10 7 35 D(X) 10 7 5 175 12 12 6 12 12 72 E(X2) D(X ) [E(X)]2 875 .4 24 10 1.A,BP(A) 1 P(B) 3 P(B A) 4 2 5 5 1 P(A B)2 P(A B)3 P[B (A B)] 1 P( AB) 1 4 2 2 P( A)P(B A) 5 5 2 P(A B) P(A) P(B) 1 3 2 7 2 P(AB) 5 5 10 2 2 P(A B) P( A) P(AB) 1 2 1 2 2 5 10 31 P[B(A B)] 1 P[B (A B)] 1 P(B) 1 6 1 2 P( A B) 7 7 2 P[B (A B)] P[( BA) ( BB)] P( A B) 1 2 P( A B) P( A B) 7 09 1.A,B P(A) 0.4, P( B) 0.4, P(B A) 0.5 1 P(A) 2 P(AB) 3 P B(AUB) . 1 P(A) 1 P(A) 0