点线面间的位置关系知识点总结(含题)(.pdf

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点线面间的位置关系 知识点总结 一、三个公理 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么 ___________________________ 公理 2:过 ___________________ 的三个点,有且只有一个平面 公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有 _____________________ 二、空间两条直线间的位置关系 分类为: ___________ ,_____________ ,______________ ; 其中 ________ ,_________ 合称为 ___________ 三、空间直线与平面间的位置关系 分类为: ______________ ,____________ ,________________ ; 其中 ________ ,_________ 合称为 ___________ 四、空间平面与平面间的位置关系 分类为: ___________ ,_____________ ; 0 当两个平面成 90 时,属于 _________ 关系 五、线面平行的判定定理 定理内容 图形 符号表示 六、线面平行的性质定理 定理内容 图形 符号表示 七、线面垂直的判定定理 定理内容 图形 符号表示 八、线面垂直的性质定理 定理内容 图形 符号表示 九、面面平行的判定定理 定理内容 图形 符号表示 十、面面平行的性质定理 定理内容 图形 符号表示 十一、面面垂直的判定定理 定理内容 图形 符号表示 十二、面面垂直的性质定理 定理内容 图形 符号表示 常用证明技巧 一、线面平行 练习 1. 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB ,在 AE 、BD 上各有一点 P、Q 且 AP =DQ. 求证: PQ ∥平面 BCE. (2 )1/3 二、线面垂直 1、(2006 年北京卷) 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD 中, AB AC ,PA 平面 ABCD ,且 PA AB , 点 E 是 PD 的中点 . (Ⅰ)求证: AC PB ;(Ⅱ)求证: PB// 平面 AEC ; 2 、 ( 2006 年浙江卷)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面为直角梯形 ,AD ∥ BC, ∠ BAD=90 °,PA⊥底面 ABCD ,且 PA=AD=AB=2BC,M 、N 分别为 PC、PB 的中点 . ( Ⅰ) 求证: PB ⊥DM; 3 、(2006 年福建卷) 如图, 四面体 ABCD 中,O、E 分别是 BD 、BC 的中点, CA CB CD BD 2, AB AD 2. A (I )求证: AO 平面 BC

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