c程序实现幂集输出.docVIP

word可编辑 word可编辑 PAGE / NUMPAGES word可编辑 利用编程计算有限集合的幂集 xxx 20211103771 数学科学学院 信息与计算专业 2021级信1班 指导老师 xxxx 摘　要　本文在争辩有限集的幂集的有关结论的根底上，分析了依据幂集的构成用组合生成的算法求解其所含元素的方法和规律，并提出了幂集的分解归纳定义及相应的生成算法，同时用组合论、二进制编码、建立一一对应对集合的幂集P(A)的求法和用c程序实现有限元素幂集P(A)的输出。 关键词　幂集、子集、空集、子集编码、C程序、有限集 1.幂集的概念 1.1 对于每一个集合，由的全部子集组成的集合，称为集合的幂集(Power Set)，记为 或．即。 例如：, 。 1.2幂集的相关定理 假设有限集有个元素，那么其幂集有个元素。 证明 的全部由个元素组成的子集数为从个元素中取个的组合数。 另外，因，故的元素个数可表示为 又因 令 得 故的元素个数是,假设集合A是由n个元素所组成的集合，那么A的幂集由2n元素组成．当n=3时，A的幂集由23=8个元素组成． 例如，设集合A = {0, 1, 2 }，那么A的全部子集由以下子集组成： 0元子集〔即空集〕：； 1元子集：{0}，{1}，{2}； 2元子集：{0, 1}，{0, 2}，{1, 2}； 3元子集〔即集合A〕：{0, 1, 2}． 1.3幂集子集编码 人们经常给有限集的子集编码，用以表示的幂集的各个元素。具体方法是： 设，那么子集依据含记、不含记的规定依次写成一个位二进制数，便得子集的编码。 例如，假设，那么的编码是，当然还可将它化成十进制数。假设，那么这个十进制数为，此时特殊记为。 2.例题举例 例1 设集合A = {1, a }，那么P(A) = ( )． A．{{1}, {a}} B．{,{1}, {a}} C．{,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }} 解析：C 因为，依据幂集定义，集合A＝{1，a}的全部子集就是A的幂集P(A)． A的全部子集由以下子集组成： 0元子集〔即空集〕：； 1元子集：{ 1 }，{ a }； 2元子集〔即集合A〕：{1，a}． 所以，集合A的幂集是：{,{1}, {a}, {1, a }}． 例2 假设集合A的元素个数为10，那么其幂集的元素个数为　 ． 解析：1024 因为集合A有10个元集，所以它的其幂集有210=1024个元素． 假设集合A的元素个数为10，那么其幂集的元素个数为〔 〕． A．1024 B．10 C．100 D．1 [解题过程] A 选项A，正确． 由集合A的全部子集组成的集合，称为A的幂集，记作P(A)或2A 假设集合A是由n个元素所组成的集合，那么A的幂集由2n元素组成．此题集合A有10个元素，因此A的幂集由210=1024个元素组成． 选项B，错了． 因为集合A有10个元素，所以A的幂集的元素应当有210=1024个，而不是10个． 选项C，错了． 因为集合A有10个元素，所以A的幂集的元素应当有210=1024个，而不是100个． 选项D，错了． 因为集合A有10个元素，所以A的幂集的元素应当有210=1024个，而不是1个． 易错点：当n比较大时，有些同学不会计算2的n次幂，即把210计算错了． 留意：假设集合A有n个元集，那么其幂集P(A )有2n个元素． 例3 设集合A＝{a，b}，那么集合A的幂集是 ． [解题过程] {?，{a}，{b}，{a, b}} 依据幂集定义，集合A＝{a，b}的全部子集就是A的幂集． A的全部子集由以下子集组成： 0元子集〔即空集〕：； 1元子集：{ a }，{ b }； 2元子集〔即集合A〕：{a，b}． 所以，集合A的幂集是：{?，{a}，{b}，{a, b}} 易错点：在写集合A的全部子集时，简洁遗漏空集． 留意：因为集合A有2个元集，那么其幂集P(A )有22=4个元素． 3.C程序编码 C程序 #includestdio.h #includestring.h void Print(char *str,int k) { char temp; int i; if(k==strlen(str)) { p