2020年中考数学二轮专题复习——压轴题(含详细解析).pdf

2020年中考数学二轮专题复习——压轴题 中考数学压轴题，均是函数型综合题.函数型综合题是先给定直角坐标系和几何图形，求已知函数的解析式， 即在求解前已知函数的类型，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质 .初中已知函数有一次函 数，它所对应的图象是直线；反比例函数，它所对应的图象是双曲线；二次函数，它所对应的图象是抛物线.求已 知函数解析式的主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法有几何法、图形法、代数法 和解析法.此类题基本在第 24题，满分 12分，一般分 2～3小题来呈现.具有选拔功能的中考压轴题是为考查考生 综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是涵盖的知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解 法灵活. 解数学压轴题：一要树立必胜的信心；二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能；三要掌握常用的解题策 略.下面解题策略，仅供参考： （1）以坐标系为桥梁，运用数形结合思想； （2）以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想； （3）利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想； （4）综合多个知识点，运用等价转换思想，任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想. 中考压轴题一般在大题下都有2～3 个问题，难易程度是第（1）问较易，第（2）问中等，第（3）问偏难.在 解答时，第（1）问的分数必须拿到，第（2）问的分数力争拿到，第（3）问的分数要争取得到，这样就大大提高 了获得中考数学高分的可能性. 中考重难点突破 二次函数与三角形的综合 【典例1】（2019·成都中考）如图，抛物线y＝ax ＋bx＋c经过点A （－2，5），与x轴相交于B （－1，0），2 C （3，0）两点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落 在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标； （3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直 线BP的函数表达式. 2 1. （2019·达州中考）如图1，已知抛物线y＝－x ＋bx＋c过点A （1，0），B （－3，0）. （1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标； （2）设点D是x轴上一点，当tan （∠CAO＋∠CDO）＝4时，求点D的坐标； （3）如图2.抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴 于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m－n的最大值. 二次函数与四边形的综合 2 【典例2】（2019·巴中中考）如图，抛物线y＝ax ＋bx－5 （a≠0）经过x轴上的点A （1，0）和点B及y轴 上的点C，经过B、C两点的直线为y＝x＋n. （1）求抛物线的表达式； （2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向点B运动，同时点E从点B出发，在线段BC 上以每秒2个单位的速度向点C运 .当其中一个点到达终点时，另一点也停止运 .设运动时间为t s，求t为何值 时，△PBE的面积最大并求出最大值； （3）过点A 作 AM⊥BC 于点 M，过抛物线上一动点N （不与点 B、C 重合）作直线AM 的平行线交直线 BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标. 2 2. （2019·自贡中考）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax ＋2x＋c相交于点A （－1，0）和点B （2，3） 两点. （1）求抛物线C的函数表达式； （2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平 行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标； 17 （3）在抛物线C的对称轴上是否存在定