高一数学必修一函数讲义(谷风教育).docx

页眉页脚可一健删除 教学教资 页眉页脚可一健删除 教学教资 优制教学 优制教学1# 1 页眉页脚可一健删除 教学教资 页眉页脚可一健删除 教学教资 优制教学 优制教学1# 1 第二章、函数 第一节、函数 、函数 1、函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x,按照确定的法则f,都有唯一 确定的数y与它对应，这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y = /（x）, 其中，x 叫做自变量，自变量的取值范围叫做函数的定义域。所有函数值构成的集合，即｛y|y = /（x）,A-eA） 叫做这个函数的值域。 2、检验两个给定的变量之间是否具有函数关系，需检验： （1）定义域和对应法则是否给出； （2）根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y。 例2、下列等式中，能表示y是x的函数的是（） A. y = ±y/x B. y2 = x + \ C. y = \/-l-x2 3、如何判断函数的定义域： （1）分式的分母不能为零： （2）开偶次方根的被开方数要不小于零： （3）多个函数经过四则运算混合得到的函数定义域是多个定义域的交集: （4）函数d中x不为零。 例3、求下列函数的定义域 (1)/() =3-2天 (1)/() = 3-2天 3 + 2% (2) /(x) = V2x-1 ： (3) f(x) = (x2 -4)°； (4) /(x) = 7^-4 + -^― x + 2 例4、求下列函数值域 f(x) = 2x + l,xe{123,4} (2) f(x) =x2 -2x —l,xe[0,3] (3) /(x) = pXe(-l,-Ko)(4)fM =2x — 1 (3) /(x) = pXe(-l,-Ko) (4) fM = 2x — 1 x + \ ,xe[l,+oo) 4、函数的3要素：定义域、值域和对应法则。 判断两个函数相同的依据就是函数的三要素完全相同。 注：在函数关系式的表述中，函数的定义域有时可以省略，这时就约定这个函数的定义域就是 使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。 例5、下列各对函数中，是相同函数的是() R./(x) = G,g(x)=x B. /(x) = J?,g(x) = x C. f(x) = y［^,g(x) = \x\ D. /(x) = Vx,^(x) = |a| 5、区间：设 a, beR,且 a〈b, 满足aWxWb的全体实数x的集合，叫做闭区间，记作［a,b］： 满足aVxb的全体实数x的集合，叫做开区间，记作(a,b)： 满足aWxVb或aVxWb的全体实数x的集合，都叫做半开半闭区间，分别记作［a,b )或(a, b ］： 分别满足x》a, xa, xWa, xVa的全体实数的集合分别记作［a, + 8),( a, +8),( -8,a］, ( -8,a)。 6、映射：设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合月中的任意一 个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f： A-B为从集合A到集 合B的一个映射.其中x叫做原象，y叫做象。 注：映射可以是多对一，不可以一对多。即A中元素不可剩余，B中元素可以剩余。特 别的，集合B中的任意元素在集合A中有且只有一个原象的映射，叫做一一映射。 7、映射个数的确定：若集合A有m个元素，集合B中有n个元素，则A到B的映射有心个。 例 6、已知集合 A = {1,2,3},8 = {〃,8}。问： (1)人到13的不同映射仁Af 8有多少个？ B到A的不同映射g： 8 tA有多少个？ 页眉页脚可一健删除 教学教资 页眉页脚可一健删除 教学教资 优制教学 优制教学1# 1 页眉页脚可一健删除 教学教资 页眉页脚可一健删除 教学教资 优制教学 优制教学1# 1 页眉页脚可一键删除 教学教资 页眉页脚可一键删除 教学教资 优制教学 优制教学1# 1 8、映射与函数的关系：函数是特殊的映射。 9、复合函数： 二、函数的表示方法 1、列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系： 2、图像法：用图像表示函数关系； 3、解析法（公式法）：用代数式表示函数关系。 三、分段函数 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的 函数叫做分段函数。 I y I - r 例 7、已知函数/（工）=1 + —（_2x2） （1）用分段函数的形式表示该函数： （2）画出该函数的图像； （3）写出该函数的值域。 四、函数的单调性 1、增函数和减函数的定义：设函数y = /（x）的定义域为/,如果对于定义域/内的某个区间。 内的任意两个自变量当阳 时，都有/（内）〈/（公），那么就说/）在区间。上是增函 数.区间。称为y = /（x