光纤通信第三讲PPT课件.ppt

2.4 光纤的波动理论分析 在光纤波导中，电磁波在纵向以行波的形式存在，在横向以驻波的形式存在。其特征是：场分布沿纵向的变化只体现在相位上，场的强度不随轴向传播距离而变化（假设光纤中无模式耦合，也不存在增益）。因此可进一步对亥姆霍兹方程进行空间坐标纵、横分离。令： 代入亥姆霍兹方程式得： 式中，?t2为横向拉普拉斯算符，?是横向传播常数。（3－24）即为光纤波导中光传播时遵从的波导场方程。式中的?(x,y)代表E和H的横向场分布，即有： * 2.4 光纤的波动理论分析 上式是波动理论的最基本方程。显然，这是一个本征方程，其本征值为?。当给定波导的边界条件时，求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为模式，它对应于本征值并满足全部边界条件。每一个模式对应于沿光纤轴向传播的一种电磁波。模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。一给定的光纤波导中能够存在的模式及性质是已确定了的，外界激励只能激励起光纤中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。 模式的场矢量E(x,y)和H(x,y)具有六个场分量；Ex 、Ey 、Ez 和Hx 、Hy 、Hz。只有当这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布唯一确定。但实际上不必要，因为场的横向分量可由纵向分量Ez和Hz来表示。经过代数运算，可导出以下纵横关系式： * 2.4 光纤的波动理论分析 因此，只要解出场的纵向分量，就可以通过上述关系式求出场的横向分量，这将给求解波导场方程带来很大方便。尤其是在光纤中，Ez和Hz满足独立的波导方程： 这相对来说是比较简化的方程，所以一般总是由上式求解Ez和Hz，再利用纵横关系求出横向分量。 * 2.4 光纤的波动理论分析 求解示例：弱导阶跃折射率分布光纤中的场解 如果光纤纤芯折射率n1与包层折射率n2相差很小，即：n1?n2?n。这样的光纤对于电磁波的约束和导引作用大为减弱，因而被称之为弱导光纤。从光线理论角度看，弱导光纤中的传输光线与纤轴夹角很小；从波动理论角度看，电磁场在包层中延伸很远，由于高阶模损耗很大，因此只有低阶模式才能长距离传输。在这种情况下使用光纤导模的本征值方程，经过大量的代数运算可以得到弱导光纤中沿x方向偏振的本征解为 * 2.4 光纤的波动理论分析 U和W是场的归一化横向传播常数。U值反映了导模在芯区中的驻波场的横向振荡频率；W值则反映了导模在包层中的消逝场的衰减速度，W越大衰减越快，U和W由下式相联系：V2＝U2＋W2。W的取值自0至?，当W?0时，场在包层中不衰减，导模转化为辐射模，对应于导模截止；当W??，场在包层中不存在，导模场的约束最强，对应于导模远离截止。U的取值范围由导模的截止条件与远离截止条件确定，导模截止时，W?0，U?V；导模远离截止时，W?V??，U?0，U一般被称为导模的本征值。求光纤中的场解实际上就是求出光纤中所允许存在的所有本征值U。 贝塞尔函数曲线：第一类贝塞尔函数(a)；第一类，第二类变态汉克尔函数(b) * 2.4 光纤的波动理论分析 同理，沿y方向偏振的本征解为： 再利用纵横关系和光纤的边界条件可以得到弱导阶跃光纤导模的本征值方程： 可以证明此式取正号或负号是完全等价的。由此方程可求出结构参数给定的弱导阶跃光纤中所允许存在的导模及相应的模场分布。 * 2.4 光纤的波动理论分析 光纤纤芯半径（?m） 模式分布（横向传播常数U） 各阶模式耦合效率 各阶模式所占比重 总的耦合效率 3.5 l=0 1.6119 1 1 1 4 l=0 1.6922 2.4048 0.99674 0.77893 0.49372 0.3326 0.75119 l=1 2.5340 3.2048?10-5 0.17368 4.5 l=0 1.7574 2.4048 0.98619 0.88527 0.5353 0.32198 0.81295 l=1 2.6889 3.5075?10-5 0.14272 5 l=0 1.8114 2.4048 0.96896 0.91763 0.54252 0.32793 0.8266 l=1 2.8048 3.4209?10-5 0.12955 5.5 l=0 1.8569 2.4048 0.94551 0.95964 0.54208 0.33586 0.83485 l=1 2.8967 3.2312?10-5 0.12206 6 l=0 1.8958 2.4048 0.91772 0.95991 0.44907 0.2862 0.6868 l=1 2.9720 3.8317 3.0082?10-5 3.193?10-5 0.097581　0.092268 l=2 3.8622 1.55