极坐标与参数方程高考题的几种常见题型答案.pdf

极坐标与参数方程高考题的几种常见题型 1、 ⊙O1 和⊙ O2 的极坐标方程分别为 4 cos ， 4 sin ． 1 2 (I) 把⊙ O 和⊙ O 的极坐标方程化为直角坐标方程； (II) 求经过⊙ O1，⊙ O2 交点的直线的直角坐标方程． 解： (I) x cos ，y sin ，由 4 cos 得 2 4 cos ．所以 x 2 y2 4x ． 即 2 2 4 0 1 2 2 2 x y x 为⊙ O 的直角坐标方程．同理 x y 4y 0 为⊙ O 的直角坐标方程 2 2 x y 4x 0 (II) 解 : 由 , 两式相减得－ 4x-4y=0, 即过交点的直线的直角坐标方程为 y= 2 2 x y 4y 0 －x ． 2、以直角坐标系的原点为极点， 轴非负半轴为极轴， 在两种坐标系中取相同单位的长度 . 已知直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 ，点 是曲线 上的一动点 . （Ⅰ）求线段 的中点 的轨迹方程； ( Ⅱ) 求曲线 上的点到直线 的距离的最小值 . [ 解析 ] （Ⅰ）设中点 的坐标为 ，依据中点公式有 （ 为参数）， 这是点 轨迹的参数方程，消参得点 的直角坐标方程为 . （5 分） （Ⅱ）直线 的普通方程为 ，曲线 的普通方程为 ， 表示以 为圆心，以 2 为半径的圆，故所求最小值为圆心 到直线 的距离减去半 径，设所求最小距离为 d，则 . 因此曲线 上的点到直线 的距离的最小值为 . 2 3、在极坐标系下， 已知圆 O : cos sin 和直线 l : sin( ) 。(1) 求圆 4 2 O 和直线 l 的直角坐标方程；当 (0, ) 时，求直线 l 于圆 O 公共点的极坐标。 解： （1）圆 O : cos sin ，即 2 cos sin 圆 O 的直角坐标方程为： x2 y2 x y ，即 x2 y2 x y 0 2 直 线 l : sin ( ) ， 即 si n c o s 1 则 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 ： 4 2 y x 1，即 x y 1 0 。 2 2 x y x y 0 x 0 （2 ）由 得 故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为 (1, ) 。 x y 1 0 y