概率统计期中试题及答案.pdf

一、填空题 1、设 A,B 为两个随机事件， P(A)=0.5, P(A ∪B)=0.7 ，若 A 与 B 互斥，则 P(B)= 0.2 。 2、从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，则这 4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为 13/21 。 3 、 三 个 人 进 行 射 击 ， 令 A i 表 示 “第 i 人 击 中 目标 ”， 则 至 少 有 两 人 击 中 目标 为 A A A A A A 1 2 1 3 2 。 4、四人独立的破译密码 ,他们能译出的概率分别为 1/5 , 1/4 ,1/3 ,1/6 , 则密码能被译出的概率 2/3 。 5、在相同条件下相互独立地进行 5 次射击 ,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,求击中目标 的次数 X 的分布及最有可能击中次数为 B(5,0.6) ;3 。 6、设（X, Y ）的联合概率分布列为 Y -1 1 2 X -1 5/20 2/20 6/20 2 3/20 3/20 1/20 则 Z=max(X,Y) 的分布列为 Z -1 1 2 p 1/4 1/10 13/20 7、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概 率为 3/4，他 连续射击直到命中为止，则射击次数为 3 的概率是 3/64 。 2 y 4xe , 0 x 1, y 0 8、已知 (X , Y )的联合概率密度 f (x , y) ，则 EX = 2/3 。 0 其它 9、若随机变量 X ～ N ( －2，4) ，Y ～ N (3 ，9) ，且 X 与 Y 相互独立。设 Z ＝2X －Y ＋5，则 Z ～ N (-2,25) 。 10、设随机变量 X ，Y 是相互独立的，且 X 和 Y 的分布分别为： X 0 1 2 3 p 1/2 1/4 1/8 1/8 Y -1 0 1 p 1/3 1/3 1/3 则 P(X Y 2) = 1/6 。 二、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货， 其供应量第一厂家为第二厂家的两倍， 第 二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为 2 ％，2 ％，4 ％。在市场上随 第 1 页，共 5 页 机购买一件商品，问（ 1）该件商品为正品的概率是多少？（ 2 ）若该件商品为次品，则它是 第一厂家生产的概率为多少？ 解：设任购一件商品，它恰好来自第 i 家厂生产的事件记为 Ai ， i=1 、2 、3 ；设该商品恰好 是次品事件记为