沪科版七年级上3.5三元一次方程组及其解法教案.pdf

3.5 三元一次方程组及其解法 教学目标 1．会解简单的三元一次方程组． 2．进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、 加减法等重要方法． 教学重难点 1．掌握三元一次方程组的解法． 2．针对方程组的特点，选择最好的解法． 教学过程 导入新课 (1)解二元一次方程组的 基本方法有哪几种？ (2)解二元一次方程组的基本思想是什么？ (3) 甲、乙、丙三数的和是 26 ，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大 18 ， 求这三个数． 教师：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？ 学生活动：回答问题、设未知数、列方程． 这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式： x ＋y＋z＝26 ，① x －y＝1，② 2x＋z－y ＝18. ③ 这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是 1，并且一共有三个方程，像 这样的方程组，就是我们要学习的三元一次方程组 (板书课题 )． 推进新课 问题 1：教师：怎样解这个 三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数， 把它化成二元一次方程组或一元一次方程？ 学生活动：思考、讨论后说出消元方案． 教师对学生的回答给予肯定或否定， 纠正后说出消元方案： 依照代入法， 由较简单的方 程②，可得 x ＝y＋ 1④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去 x ，得到只含 y，z 的二元 一次方程 组． 解： 由② ，得 x ＝y ＋ 1.④ 把 ④ 代入 ① ，得 2y ＋z＝25.⑤ 把 ④ 代入 ③ ，得 y＋z＝16.⑥ ⑤ 与⑥组成方程组 2y＋z＝25， y ＋z＝ 16. y ＝9 ， 解这个方程组，得 z＝7. 把 y ＝9 代入 ④ ，得 x ＝9 ＋1，x ＝10. x ＝ 10， 所以 y＝9， z＝7. 注意： a .得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成． b．求得 y＝9，z＝7 后，求 x ，要代入前面最简单的方程④ . c．检验． 这道题也可以用加 减法解，②中不含 z，那么可以考虑将①与③结合消去 z，与②组成 二元一次方程组． 学生活动：在练习本上用加减法解方程组． 问题 2：例题分析 3x＋4z＝7 ，① 【例题】 解方程组 2x＋3y＋z＝9 ，② 5x－9y＋7z＝8.③ 学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加 减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单． 解： ②× 3 ＋③ ，得 11x＋ 10z＝35.④ ① 与④组成方程组 3x＋4z＝7， 11x ＋ 10z＝35. x ＝5 ， 解这个方程组，得 z＝－ 2. 把 x ＝5，z＝－ 2 代入 ② ，得 2 ×5 ＋3y－2 ＝9， x ＝5 ， 1 1 y＝ .所以 y ＝3 ， 3