沪科版七年级下《6.1.1平方根》教学设计.pdf

1 6 ．1 平方根、立方根 1．平方根 1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根； 2．会求一个非负数的平方根、算术平方根． (重点、难点 ) 一、情境导入 为了美化校园， 学校打算建一个面积为 225 平方米的正方形植物园， 这个正方形的边长 应取多少？你能计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： 9 (1)16; (2) ； 25 7 2 (3)1 ； (4)( －2.1) . 9 解析： 根据平方根的性质知道， 一个正数有两个平方根， 它们互为相反数． 所以只要找 出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解． 2 解： (1) 由于 4 ＝16，因此 16 的平方根是 4 与－ 4 ，即± 16＝± 4； 3 2 9 9 3 3 9 3 (2) 由于 ( ) ＝ ，因此 的平方根是 与－ ，即± ＝± ； 5 25 25 5 5 25 5 7 16 4 2 16 7 4 4 7 4 (3)1 ＝ ，由于 ( ) ＝ ，因此 1 的平方根是 与－ ，即± 1 ＝± ； 9 9 3 9 9 3 3 9 3 2 2 2 2 (4)( －2.1) ＝2.1 ，因此 (－2.1) 的平方根是 2.1 与－ 2.1 ，即± （－2.1 ） ＝± 2.1. 方法总结： 求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数， 那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根． 变式训练： 见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 【类型二】 利用平方根的意义求字母的值 已知一个正数的两个平方根分别是 2a －2 和 a－4 ，则 a 的值是 ________ ． 解析： ∵一个正数的两个平方根分别是 2a－2 和 a －4，∴2a－2 ＋a －4 ＝0，解得 a ＝2. 1 故答案为 2. 方法总结： 本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 两个 数互为相反数，它们的和为 0. 变式训练： 见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 13 题 探究点二：算术平方根 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： 9 (1)1.69; (2)1 16； 2; (3)( －5) (4)0. 解析： 根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可． 2 解： (1) 由于 1.3 ＝1.69，因此 1.69