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模拟试题（一）参考答案
一 .单项选择题（每小题 2 分，共 16 分）
1、设 A, B 为两个随机事件，若 P(AB ) 0 ，则下列命题中正确的是（ ）
(A) A 与 B 互不相容 (B) A 与 B 独立
(C) P( A) 0或 P(B) 0 (D) AB 未必是不可能事件
解 若 AB 为零概率事件，其未必为不可能事件 . 本题应选 D.
2 、设每次试验失败的概率为 p，则在 3 次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）
(A) 3(1 p) (B) (1 p) 3 (C) 1 p 3 (D) C 1 (1 p) p 2
3
解 所求事件的对立事件为“ 3 次都不成功” ，其概率为 p3 ，故所求概率为 1 p 3 . 若直接从正面去求较为麻烦 . 本题应
选 C.
3 、若函数 y f (x ) 是一随机变量 的概率密度，则下面说法中一定成立的是（ ）
(A) f ( x) 非负 (B) f (x) 的值域为 [0,1]
(C) f ( x) 单调非降 (D) f (x) 在 ( , ) 内连续
解 由连续型随机变量概率密度的定义可知， f (x ) 是定义在 ( , ) 上的非负函数，且满足 f (x )dx 1，所以 A
1 1
一定成立 . 而其它选项不一定成立 . 例如服从 [ , ] 上的均匀分布的随机变量的概率密度
3 2
1 1
6, x ,
f (x) 3 2
0, 其他
1 1
在 x 与 x 处不连续，且在这两点的函数值大于 1. 因而本题应选 A.
3 2
2
( x 3)
1
4 、若随机变量 X 的概率密度为 f (x ) e 4 ( x ) ，则 Y （ ） ~ N (0,1)
2
X 3 X 3 X 3 X 3
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