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楚香凝 2014北京行测数量真题解析
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3 3 3 3 2 3 3 3 3
已知 1 +2 +3 ……+n = （1+2+3……+n） ，问 1 +3 +5 ……+19 =? 【北京2014 】
A.19500 B.19900 C.20300 D.22500
楚香凝解析：
解法一： 由于 13 3 3 3 2 ，则
+2 +3 + …… +n = （1+2+3+ …… +n ）
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ）
1 +3 +5 + …… +19 =1 +2 +3 +…… +19 - （2 +4 +6 + …… +18
2 3 ×（ 13 3 3 3 ）
= （1+2+3+ …… +19 ） -2 +2 +3 + …… +9
3 2
= -2 ×（ 1+2+3+ …… +9 ）
= -8 × =19900 选 B
3 3 3
解法二：弃三法，比如 5 = （2+3） ，根据二项式定理除了第一项 2 外，其他项都是含有 3 的，
3 3 3 3 3
必能被 3整除，所以我们可以直接把 5 看做 2 ，同理把 7 =(6+1) 看做 1 ，这样类推下去，原式
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
可以转化为 1 +0 +2 +1 +0 +2 +1 +0 +2 +1 =28, 除以 3是余 1的，选项中只有 B 各项和 19除以 3是
余 1的，选 B
拓展 : 等差数列级差公式 第 n 项- 第 m项 = （n-m）* 公差
项数公式 项数 = （末项- 首项） / 公差再 +1
2
奇数等差数列求和公式 1+3+5+7+…+ （2n-1 ）=n
2 2 2 2 2
平方求和公式 1 +2 +3 +4 +…+n = n*(n+1)*(2n+1)/6
某人乘坐缆车下山， 发现每隔半分钟就能看到一架对面上山的缆车。 如果所有的缆车速度相
同，那么每隔几分钟发一架缆车？ 【北京2014】
A、0.25 B 、 0.5 C 、 1 D 、2
楚香凝解析： 每两辆缆车相遇需要半分钟，
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