极限与连续习题课gysdcer.pdf

函数、极限与连续复习与典型复习题 （一）内容 1. 函数：常量与变量，函数概念，基本初等函 数，复合函数，初等函数，分段函数。 2. 极限：极限的定义，极限的四则运算，两个 重要极限。无穷小的比较与等价代换。 3. 连续函数：连续函数的定义和四则运算，间 断点。连续函数的性质。 （二）要求 1. 了解常量和变量的概念；理解函数的概念； 了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数 的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成 较简单函数的方法。 2. 了解极限概念，会求简单极限。会用两个重 要极限和等价代换定理。 3. 了解函数连续的概念，会判断函数的连续性， 并会求函数的间断点；理解连续函数的运算和性质。 （三）知识网络图 1. 函数的极限 数列极限 函 数 极 限 无穷大 两者的 无穷大 两者的 lim x a lim f (x) A 关系 n lim f (x) A lim f ( x) 关系 n x x x0 极限存在的 无穷小 极限存在的 左右极限 无穷小的比较 充要条件 左右极限 无穷小的比较 lim f ( x) 0 充要条件 判定极限 两个重要 等价无穷小 无穷小 判定极限 两个重要 等价无穷小 无穷小 存在的准则 极限 及其性质 的性质 存在的准则 极限 及其性质 的性质 唯一性 极限的性质 唯一性 求极限的常用方法 极限的性质 求极限的常用方法 2. 函数的连续性 连 续 定 义 间断点定义 间断点定义 lim y 0 lim f ( x ) f ( x 0 ) x 0 x x 0 连续的 第一类 第二类 左右连续 连续的 左右连续 充要条件 可 跳 无 振 充要条件 去 跃 穷 荡