江苏省无锡一中2012-2013学年高二(下)期中数学试卷(理科)含解析.pdf

2012-2013 学年江苏省无锡一中高二（下）期中数学试卷（理科） 一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1．（5 分）已知 （i 为虚数单位） ，则复数 z 的共轭复数是 ﹣1 ﹣i ． 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 专题 ： 计算题． 分析： 把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数 z ，则 z 的共轭复数可求． 解答： 解：由 ，得 z=i （1+i ）= ﹣1+i ． 所以复数 z 的共轭复数是﹣ 1 ﹣i ． 故答案为﹣ 1 ﹣i ． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2．（5 分）从 5 名男生和 4 名女生中选出 3 名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有 74 种（用数字 作答）． 考点 ： 计数原理的应用． 专题 ： 计算题． 分析： 代表中没有女生的选法共有 =10 种，所有的选法共有 =84 种，由此求得代表中必须有女生时不 同的选法种数． 解答： 解：代表中没有女生的选法共有 =10 种，所有的选法共有 =84 种， 故代表中必须有女生，则不同的选法有 84 ﹣10=74 种， 故答案为 74 ． 点评： 本题主要考查组合问题、组合数公式的应用，用间接解法求解，属于中档题． 3．（5 分）若 ，则 x= 3 或 6 ． 考点 ： 组合数公式的推导；组合及组合数公式． 专题 ： 计算题． ﹣ 分析： 由组合数公式，由 C x =C 3x 6，找到其与 x 与 3x ﹣6 的关系，即可得答案． 18 18 解答： 解：利用组合数的性质易得 ﹣ x 3x 6 若 C18 =C18 ，则： x=3x ﹣6 或 x+3x ﹣6=18 ， 则 x=3 或 6 故答案为： 3 或 6 ． 点评： 本题考查组合数公式的运用本题主要考查组合数的性质的运用，属于基础题，须准确记忆公式． 4 ．（5 分）由 1、2 、3、4 、5 组成个位数字不是 3 的没有重复数字的五位奇数共有 48 个（用数字作答） ． 考点 ： 排列、组合及简单计数问题． 专题 ： 计算题． 分析： 由题意，末尾数字为 5 或 3 ，其余位置任意排列，从而可得结论 解答： 解：由题意，末尾数字为 5 或 3，其余位置任意排列，所以奇数共有 2 × =48 个 故答案为： 48 点评： 本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题． 5．（5 分）设 n 为奇数，则 除以 9 的余数为 7 ． 考点 ： 二项式定理的应用． 专题 ： 计算题． 分析： n 所给的式子即 （9 ﹣1） ﹣1 的展开式，除了最后 2 项外，其余的各项都能被 9 整除，故此式除以 9 的余数即最后 2 项除以 9 的余数． 解答： 解：由于 n 为奇数， = （1+7）n ﹣1= （9 ﹣1）n ﹣ 1= + + + …+ + ﹣1， 显然，除了最后 2 项外，其余的各项都能被 9 整除，故此式除以 9 的余数即最后 2 项除以 9 的余数． 而最后 2 项的和为﹣ 2，它除以 9 的余数为 7， 故答案为 7． 点评： 本题主要考查二项式定理的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题． 6．（5 分）已知复数乘法（