概率论与数理统计课后习题答案第八章习题详解.pdf

习题八 2 1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布 N(4.55,0.108 ).现在测了 5 炉铁 水，其含碳量（ % ）分别为 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37 问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（ =0.05 ）? 【解】 H 0 : 0 4.55; H1 : 0 4.55. n 5, 0.05, Z / 2 Z 0.025 1.96, 0.108 x 4.364, x 0 (4.364 4.55) Z 5 3.851, / n 0.108 Z Z 0.025 . 所以拒绝 H ，认为总体平均值有显著性变化 . 0 2. 某种矿砂的 5 个样品中的含镍量（ % ）经测定为： 3.24 3.26 3.24 3.27 3.25 设含镍量服从正态分布，问在 =0.01 下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为 3.25. 【解】设 H 0 : 0 3.25; H1 : 0 3.25. n 5, 0.01,t / 2 (n 1) t0.005 (4) 4.6041 x 3.252, s 0.013, x 0 (3.252 3.25) t 5 0.344, s/ n 0.013 t t0.005 (4). 所以接受 H ，认为这批矿砂的含镍量为 3.25. 0 3. 在正常状态下， 某种牌子的香烟一支平均 1.1 克，若从这种香烟堆中任取 36 支作为样本； 2 2 测得样本均值为 1.008（克），样本方差 s =0.1(g ). 问这堆香烟是否处于正常状态 . 已知香烟 （支） 的重量（克）近似服从正态分布（取 =0.05 ）. 【解】设 H 0 : 0 1.1;H1 : 0 1.1. n 36, 0.05, t / 2 ( n 1) t0.025 (35) 2.0301, n 36, 2