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沪教版六年级数学 第一章 数的整除 1.1 整数和整除的意义 零和正整数统称为 自然数 。 正整数、零、负整数统称为整数。 整数 a 除以整数 b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整除；或者说 b 能整除 a 。 注意整除的条件： 1 、除数、被除数都是整数 2 、被除数除以除数，商是整数而余数为零。 1.2 因数和倍数 整数 a 能被整数 b 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫 a 的因数（也称为约数） 倍数和因数是相互依存的 注意： 1 、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1 ，最大的因数是它本身 2 、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3 能被 2,3,5 整除的数 个位上是 0,2,4,6,8 的整数都能被 2 整除。 能被 2 整除的数叫做 偶数 ，不能被 2 整除的数叫做 奇数 。 个位上是 0 或 5 的整数都能被 5 整除。 将一个整数的各位数字相加，如果得到的和能被 3 整除，那么这个数就能被 3 整除。 注意： 1 、在正整数中（除 1 外） ，与奇数相邻的两个数是偶数 2 、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 3 、0 是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 一个正整数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做 素数 ，也叫做 质数 ；如果除了 1 和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做 合数 。 1 既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为 1、素数、合数三类。（依据：因数 的个数） 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的 素因数 。把一个 合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做 分解素因数 。 用短除法分解素因数的步骤如下： 1、 先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除 2 、 得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止。 3 、 然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。 1.5 公因数和最大公因数 1 / 13 几个数公有的因数，叫做这几个数的 公因数 ，其中最大的一个叫做这几个数的 最大公因 数 。 如果两个整数只有公因数 1，那么称为这两个数 互素 。 两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如 果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是 1。 1.6 公倍数和最小公倍数 几个整数的公有的倍数叫做它们的 公倍数 ，其中最小的一个叫做它们的 最小公倍数 。 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数， 将这些连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。如果两 个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。 2 / 13 第二章 分数 2.1 分数与除法 p p 两个正整数 p、q 相除，可以用分数 表示，即 p÷q＝ ，其中 p 为分子， q 为分母。 q q 2.2