2015年江苏省高考数学试卷及答案word.docx

2015年江苏省高考数学试卷 、填空题 .已知集合A 1, 2 3 , B 2, 4 5 ,则集合AUB中元素的个数为 . .已知一组数据4, 6, 5, 8, 7, 6,那么这组数据的平均数为 . .设复数z满足z2 3 4i (i是虚数单位)，则z的模为. .根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S为. .袋中有形状、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机 摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 . r r r r .已知向重a 2,1 , a 1, 2 ,右ma nb 9, 8 mn R ,则m-n的值为 . 2 .不等式2x x 4的解集为. 1 .已知tan 2, tan ,,则tan 的值为. .现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为4的圆锥和底面半径为 2、高为8的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个， 则 新的底面半径为。 .在平面直角坐标系 xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R)相切 的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 1 .数列｛an｝满足a1 1 ,且an 1 an n 1 ( n N ),则数歹U ｛—｝的前10项和 an 为。 .在平面直角坐标系 xOy中，P为双曲线x2 y2 1右支上的一个动点。若点 P到直线 x y 1 0的距离对c恒成立，则是实数 c的最大值为。 0,0 x 1 .已知函数f(x) |lnx|, g(x) 2 ，则方程|f(x) g(x)| 1实根的个 |x 4| 2, x 1 数为。 k k k 12 .设向重 ak (cos — ,sin—— cos——)(k 0,1,2, ,12),则 ⑶ ak 1)的值 6 6 6 k 0 为。 15.在V ABC 中，已知 AB 2,AC 3,A 600 ⑴求BC的长； (2)求sin2c的值。 16.如图，在直三棱柱 ABC AB1C1中，已知AC BC,BC CC1.设AB〔的中点为 D, BC BC1 E. 求证：(1) DE//平面 AA1CC1 2) BCi ABi .(本小题满分14分) 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路， 为进一步改善山区的交通现状， 计划修建一条连 接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 l1，l2,山区边界曲线为 C, 计划修建的公路为l,如图所示，M, N为C的两个端点，测得点 M到l1，l2的距离分别为5 千米和40千米，点N到l112的距离分别为20千米和千米，以l112所在的直线分别为x, y 轴，建立平面直角坐标系 xOy,假设曲线C符合函数y —a—(其中a, b为常数)模型. x2 b (I )求a, b的值； (II )设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式 f t ,并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短求出最短长度. .(本小题满分16分) y2 ,2 ”-2- 1 a b 0的离心率为—，且右 y2 ,2 ” -2- 1 a b 0的离心率为—，且右 b2 2 焦点F到左准线l的距离为3. (1)求椭圆的标准方程； (2)过F的直线与椭圆交于 A B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线 l和AB于点P, C,若PC=2AB求直线 AB的方程. 3 2 19.已知函数 f (x) x ax b(a,b R)。 (1)试讨论f (x)的单调性； (2)若b c a (实数c是a与无关的常数)，当函数f(x)有三个不同白^零点时，a的取 TOC \o 1-5 \h \z 3 3 值范围恰好是(，3) (1,_)(―,)，求c的值。 2 2 20.设a1，a2,a3,a4是各项为正数且公差为 d(d 0)的等差数列 (1)证明：2a1,2a2,2a3,2a4依次成等比数列 2 3 4 (2)是否存在abd ,使得a1,a2 , a , a,依次成等比数列，并说明理由 (3)是否存在a1,d及正整数n,k ,使得a1n,a2n k,a3n 3k,a4n 5k依次成等比数列，说明理由 附加题 21、(选择题)本题包括 A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答， 若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A 选彳4-1 :几何证明选讲 (本小题满分10分) 如图，在 ABC中，AB AC, ABC的外接圆圆。的弦AE交BC于点D 求证： ABD AEB 日 选彳^4-2:矩阵与变换 (本小题满分10分) 1 X 1 已知x, y R,向量 是矩阵A 的属性特征值 2的一个特征向量，矩阵 1 y 0 A以及它的另一个特征值。 C.［选彳4-