沪科版九年级数学下册24.4.2切线的性质和判定同步训练.pdf

2019-2018 学年数学沪科版九年级下册 24.4 直线与圆的位置关系 第 2 课时 切 线的性质和判定 同步训练 1.如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，过点 C 作⊙ O 的切线交 AB 的延长线于点 D，连接 OC，AC,若∠ D=50° A ，则∠ 的度数是（ ） A. 20 ° B. 25 C. 40 ° D. 50 ° ° 【答案】A 【解析】 ：∵ CD 是圆 O 的切线 ∴OC⊥CD，及∠ OCD=90° ∴∠ COD=90°-50 °=40° ∴∠A= ∠COD= ×40=20° ° 故答案为： A 【分析】利用切线的性质及三角形内角和定理求出∠ COD 的度数，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一 半，可求出∠ A 的度数。 2. ABC AC O C D O AB O B A=34 ° 如图，△ 的边 与⊙ 相交于 ， 两点，且经过圆心 ，边 与⊙ 相切，切点为 ．如果∠ ， 那么∠ C 等于（ ） A. 28 ° B. 33 C. 34 ° D. 56 ° ° 【答案】A 【解析】 ：连结 OB, ∵AB 与 O 相切 ∴OB⊥AB ∴∠ABO=90° ∴∠AOB=90°-∠A=90°-34 °=56° ∵弧 BD=弧 BD ∴∠ C= ∠AOB ∴∠ C= ×56=28° ° 故答案为： A 【分析】由切线的性质及三角形内角和定理，求出∠ AOB 的度数，再根据同弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半，就可求出∠ C 的度数。 3. 如图， PA 为⊙ O 的切线， A 为切点， PO 交⊙ O 于点 B，PA=8，OA=6，sin∠APO 的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ：∵ PA 为⊙ O 的切线 ∴OA⊥AP ∴∠ OAP=90° ∴OP= ∴sin∠APO= 故答案为： B 【分析】由切线的性质，可证得△ AOP 是直角三角形，利用勾股定理求出 OP 的长，然后利用锐角三角函 数的定义，求出 sin∠APO 的值。 4. AT O A AB O ABT=40° ATB=________. 如图， 切⊙ 于点 ， 是⊙ 的直径．若∠ ，则∠ 【答案】50° 【解析】 ：∵ AT 切⊙ O 于点 A，AB 是⊙ O 的直径 ∴AB⊥AT ∴∠ BAT=90° ∴∠ATB=90°-∠ABT=90°-40 °=50° 故答案为： 50° BAT=90° 【分析】由切线的性质可求得∠ ，再根据直角三角形两锐角互余，即可解答。 5. AB O AD O C O BC OD AB=2 OD=3 BC ________. 如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线，点 在⊙ 上， ∥ ， ， ，则 的长为 【答案】 【解析】 ： ∵AB 是⊙ O 的直径， AD 是⊙ O 的切线 ∴∠ C=∠OAD=90° ∵BC∥OD ∴∠ B=∠AOD ∴cos∠B=cos∠AOD ∴ 解之： BC= 故答案为： 【分析】由 BC∥OD，可得出∠ B=∠AOD，进而可得出 cos∠ B=cos∠AOD，建立方程求解即可。 6. AB