吉林大学2016~2017学年第二学期《高等数学CⅡ》试卷答案.docVIP

（共 6 页 第 PAGE 5 页） 吉林大学2016~2017学年第二学期《高等数学CⅡ》试卷答案 2016年6月28日 题号 一 二 三 总 分 得分 得 分 一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分） 1．二元函数在处（ C ）． （A）连续，偏导数存在； （B）连续，偏导数不存在； （C）不连续，偏导数存在； （D）不连续，偏导数不存在． 2．过点（3,2,5）且与两平面和的交线平行的直线方程为（ B ）． （A）． （B） ． （C） ． （D） ． 3．设，则改变积分次序后（C ）． （A）． （B）． （C）． （D）． 4. 函数的极大值点为( A )． （A）； （B）； （C）； （D）. 5．设空间区域，则积分( B ) ． （A）； （B）； （C）； （D）． 6．若是方程的两个解，要使也是该方程的解，应满足关系式 ( D )． （A）； （B）； （C）； （D）． 得 分 二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分） 1．曲线在面上的投影曲线方程为. 2．设，则 　 ． 3．微分方程满足条件的解为. 4．设，当常数满足条件 时，级数收敛． 5．差分方程在给定初始条件下的特解 6. 过点且与直线垂直的平面方程为 ． 得 分 计算题（共8道小题，每小题8分，满分64分） 设有直线，平面，求直线L与平面的夹角；如果 L与相交，求交点坐标． 解:直线L的方向……（2分） 平面的法向量，设直线与平面的夹角为，则 ，得夹角为……（5分） 解方程组得交点为……（8分） 2．设，其中f具有二阶连续偏导数，求． 解：． 　　……（３分） ……（6分） ………………　　…（8分） 3．将函数在点展成幂级数. 解： （．解得交集） 4．求函数在半圆域上的最大值和最小值. 解 先求区域D内部的驻点，由得,该点在边界上，舍去. .2分 再求区域边界上的驻点. 在边界上，令，解方程组 得，该点函数值 …… ….5分 在边界上，函数，此时函数最大值最小值.…… ….7分 综上，函数在区域D上的最大值最小值. … ….8分 5．求幂级数的收敛域及和函数． 解 解：，所以该幂级数的收敛半径，而，故 时，该幂级数发散，从而幂级数收敛域为（-1，1）． 　　…………（3分） 设和函数为，有，其中 ．…………（5分） 再设，在（-1，1）内逐项求导，得， 于是 ，　　 …………（7分） 故 ． 　　…………（8分） 6. 计算，. 解 = ……（4分） = = ……（6分） = = . ……（8分） 7. 计算三重积分，其中是曲线绕轴旋转一周而成的曲面与所围成的区域. 解：曲线绕轴旋转一周而成的曲面方程为………2分 利用柱面坐标计算，则原式=…………………6分 = = …………………………………………8分 8.已知曲线经过原点，且在原点的切线平行于直线，而满足微分方程，求此曲线的方程. 解 方程的特征方程为 解得特征根为 对应齐次方程通解为. 3分 设非齐次方程的特解形式为，代入原方程得 6分 由得，故所求曲线方程为 8分