吉林大学2020-2021学年第一学期《医用数学BI》试卷.docVIP

(共 6 页 第 PAGE 1页) 吉林大学2020-2021学年第一学期《医用数学BI》试卷 2020年12月30日 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、填空题(共5道小题，每小题3 分，满分15分) 1.极限0. 2.设,则. 3.曲线有拐点,则 4.设存在，则. 5. 0. 6.过平面外一点作垂直于的垂线,则垂足的坐标为 . 得 分 二、选择题(共5 道小题，每小题3 分，满分15分) 1.设，当为何值时, 在处连续( B ). (A) 1; (B) 2; (C) 0; (D). 2.函数在处满足条件( A ). (A)连续但不可导; (B)可导但不连续; (C)不连续也不可导; (D)既连续又可导. 3.设,且,则(C). (A); (B); (C); (D). 4.设，则是( A ). (A)可去间断点; (B)无穷间断点; (C)振荡间断点; (D) 跳跃间断点. 5. 时，下列各式中无穷小量的是( C ). (A); (B); (C); (D) . 6.向量与相互重直,则( C ) (A); (B); (C); (D). 得 分 三、计算题(共6 道小题，每小题6分，满分36分) 1．设方程确定函数,求. 解:由题 则 (3分) 则 (6分) 2． (3分) (6分) 3．求积分 解:设 (3分) (6分) 4．求积分 解:设, (3分) (6分) 5. 求积分 (3分) (6分) 6. 计算积分 解： (3分) 故发散，所以发散。(6分) 得 分 四、解答题(共2 道小题，每小题7分，满分14分) 1. 一平行四边形以向量a =(2,1,－1)和b=(1,－2,1)为邻边，求其对角线夹角的正弦. 解：两对角线向量为， (3分) 因为, (5分) 所以 . (7分) 即为所求对角线间夹角的正弦. 2.求过点(4,1,-2)且与平面3x-2y+6z=11平行的平面方程. 解：所求平面与平面3x-2y+6z=11平行 故n={3,-2,6}， (3分) 又过点(4,1,-2) 故所求平面方程为：3(x-4)-2(y-1)+6(z+2)=0 (5分) 即3x-2y+6z+2=0. (7分) 得 分 五、应用题(共2道小题，第1小题6分，第2小 题8分,满分14分) 1. 求圆绕y轴旋转所成的旋转体的体积。 解：圆的方程可改写成： (2分) 其中右半圆，是左半圆方程。 环的体积是两个半圆旋转体的差，积分区间为[-a,a]，因此 (4分) (6分) 2.求曲线的一条切线，使该曲线与切线及直线所围成的平面图 形的面积最小. 解：设切点的坐标为，则切线的斜率为，所以切线方程为 (3分) 当时， 当时，， 所以，三角形的面积为 (6分) 令 解得 即当时，三角形的面积最小，从而该曲线与切线及直线所围成的 平面图形的面积最小，此时切线方程为： (8分)