现代控制理论期末试卷.pdf

一、 （10 分，每小题 1 分） 1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。 ( ×) 2、对 SISO 线性连续定常系统， 传递函数存在零极点对消， 则系统一定不能观且不能控制。 ( ×) 3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。 ( √) 4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。 ( ×) 5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。 ( √) 6、Lyapunov 第二法只给出了判定稳定性的充分条件。 ( √) 7、对于 SISO 线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。 ( √) 8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。 ( ×) 9、对于一个 n 维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈 闭环系统是 2n 维的。 ( √) 10、对线性定常系统，其 Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致 的。 ( √) 二（ 10 分，每小题 5 分） （1）简述平衡状态及平衡点的定义。 （2 ）简述状态方程解的意义。 解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。 由平衡状态在状态空间中所确定的 点称之为平衡点。 （2 ）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运 动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。 三、（10 分） 考虑如图的质量弹簧系统。 其中， m 为运动物体的质量， k 为弹簧的弹性系数， h 为阻尼器的阻尼系数， f 为系统所受外力。 取物体位移为状态变量 x1，速度为状态变量 x2 ， 并取位移为系统输出 y，外力为系统输入 u，试建立系统的状态空间表达式。 解： f ma ……………………………… . ……1 分 令位移变量为 x1 2 ，速度变量为 x ，外力为输入 u，有 u kx kx mx ……………………………… 2 分 1 2 2 于是有 x x ……………………………… .. ……………1 分 1 2 k h 1 x x x u ……… . …. ………………. 2 1 2 2 分 m m m 再令位移为系统的输出 y，有 y x …………………………… . ……….1 分 1 写成状态空间表达式，即矩阵形式，有