选修2-21.1变化率与导数(第1-3课时).pdf

第 1-3 课时 （周二——周四 3 月 2 日-4 日） 课题：选修（ 2-2 ）1.1 变化率与导数 三维目标： 1 、 知识与技能 （1 ）理解平均变化率的概念； （2 ）了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； （3 ）理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； （4 ）会求函数在某点的导数或瞬时变化率； （5 ）理解导数的几何意义。 2 、过程与方法 （1 ）通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念 的实际背景，知道瞬时变化率就是导数； （2 ）通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力； （3 ）通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3 、情态与价值观 （1 ）通过学生的积极参与、学习变化率与导数的知识，培养学生思维的科学性、严密性， 不断认识数形结合和等价转化的数学思想； (2) 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学 习数学的兴趣 . （3 ）通过对变化率与导数的学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的 科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神 教学重点： 瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成，导数及几何意义的理解。 教学难点： 在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，导数及几何意义的理解。 教 具： 多媒体 教学方法： 合作探究、分层推进教学法 教学过程： 一、双基回眸 科学导入： 前面我们学习了函数及几种重要的函数，而且我们学习的很多公式所 ★ 展示的两个量之间的关系也是函数关系： 下面找两个学生写出著名的函数——二次函数的表达式和球的体积公式： 二次函数 4 3 气球的体积 V (单位 :L )与半径 r( 单位 :dm)之间的函数关系是 V (r ) r 3 函数很明确地描述了两个变量之间的因果关系。 自变量的变化引起因变量的 变化。下面我们来看这种变化的各种特点： 同学们，相信大家都玩过气球吧 ,我们回忆一下吹气球的过程 ,可以发现 ,随着 气球内气体的容量的增加 ,气球的半径增加的越来越慢 , 从数学角度 ,如何描述这 种现象呢 ? 容量的增加与气球的半径增加这两者的变化的关系和本质是怎样呢？ 今天，我们就来通过此问题来研究这种变化的特点和规律。 二、 创设情境 合作探究 ： 【首先来探究上面所提出的问题 】 我们已经提问过了气球的体积 V( 单位 :L) 与半径 r ( 单位 :dm) 之间的函数关系是 4 3 V ( r ) r 3 3V 现将半径 r 表示为体积 V 的函数 ,那么 r (V ) 3 4 3V 【分析 】r (V ) 3 ， 4 ⑴ 当 V 从 0 增加到 1 时 ,气球半径增加了 r (1) r (0 ) 0.62(dm) r (1) r (0) 气球的平均 膨胀率 为 0.62(dm / L)