2019版高考数学一轮复习第6章数列2第2讲等差数列及其前n项和教案理.pdf

（通用版）2019 版高考数学一轮复习 第 6 章 数列 2 第 2 讲 等差数列及其前 n 项和教案 理 第 2 讲 等差数列及其前 n 项和 1．等差数列的有关概念 (1 ）定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 , 那么这个 * 数列就叫做等差数列．符号表示为 an＋ 1 －an ＝d （n∈N , d 为常数）． （2 ）等差中项：数列 , ， 成等差数列的充要条件是 ＝ , 其中 叫做 ， 的等差中项． a A b A 错误 ! A a b 2 ．等差数列的有关公式 n 1 （1) 通项公式： a ＝a ＋（ n－1）d ． (2) 前 n 项和公式： S ＝na1 ＋错误 ! d＝错误 ! ． n 3 ．等差数列的性质 a S n 已知数列｛ n ｝是等差数列， n 是其前 项和． ＊ (1) 通项公式的推广： ＝ ＋( － ) （ ， ∈N ) ． an am n m d n m ＊ (2 ）若 k＋l ＝m＋n( k ，l , m，n ∈N ），则 a ＋a ＝a ＋a ． k l m n （3) 若｛ an ｝的公差为 d，则｛ a2 n} 也是等差数列，公差为 2d． （4 ）若｛ b ｝是等差数列，则｛ pa ＋qb ｝也是等差数列． n n n (5) 数列 m， m－ m, m－ m，…构成等差数列． S S2 S S3 S2 4 ．等差数列的增减性与最值 公差 d0 时为递增数列，且当 a1 〈0 时，前 n 项和 S 有最小值 ; 公差 d0 时为递减数列，且当 n 1 a 〉0 时, 前 n 项和 Sn 有最大值． 5 ．等差数列与一次函数的关系 由等差数列的通项公式 an ＝a1 ＋( n－ 1) d 可得 an ＝dn＋（ a1 －d) ，如果设 p＝d, q＝a1 －d ，那么 an＝pn＋q，其中 p，q 是常数．当 p≠0 时,( n，an ）在一次函数 y ＝px＋q 的图象上，即公差不 为零的等差数列的图象是直线 y ＝px ＋q 上的均匀排开的一群孤立的点．当 p＝0 时, an ＝q，等 差数列为常数列，此时数列的图象是平行于 x 轴的直线 ( 或 x 轴 ) 上的均匀排开的一群孤立的 点． 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1 ）若一个数列从第 2 项起 , 每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数 列． ( ）