2019版高考数学一轮复习第7章不等式5阅读与欣赏(六)教案理.pdf

（通用版） 2019 版高考数学一轮复习 第 7 章 不等式 5 阅读与欣赏（六）教案 理 5 阅读与欣赏（六） 应用基本不等式的八种变形技巧 基本不等式的一个主要功能就是求两个正变量和与积的最值，即所谓“和定积最大，积 定和最小”．但有的题目需要利用基本不等式的变形式求最值，有的需要对待求式作适当变 形后才可求最值．常见的变形技巧有以下几种： 加上一个数或减去一个数使和或积为定值 f x 错误 ! x x 函数 ( ）＝ ＋ （ 3) 的最大值是 ( ） A．－4 B．1 C．5 D．－ 1 【解析】 因为 〈3，所以 3－ 0, 所以 ( ）＝－ ＋3≤－ 2 ＋3 ＝－ 1. 当且仅当 x x f x 错误 ! 错误 ! 错误 ! ＝3－x, 即 x ＝1 时等号成立 , 所以 f （x ）的最大值是－ 1. 【答案】 D 平方后再使用基本不等式 一般地 , 含有根式的最值问题，首先考虑平方后求最值． 2 若 x0，y〉0, 且 2x ＋错误 ! ＝8, 求 x 错误 ! 的最大值． [ 思路点拨］ 由于已知条件式中有关 x，y 的式子均为平方式，而所求式中 x 是一次的，且根 号下 y 是二次的，因此考虑平方后求其最值． 2 2 2 2 2 【解】 （ 错误 ! ) ＝ (6 ＋2 ) ＝3 ·2 错误 ! ≤3 ·错误 ! 错误 ! ＝3×错误 ! 错误 ! 。当且仅当 2 ＝1 x x y x x 2 y ＋ ，即 ＝ ， ＝ 时, 等号成立．故 的最大值为 . x 错误 ! y 错误 ! x错误 ! 错误 ! 错误 ! 3 展开后求最值 对于求多项式积的形式的最值，可以考虑展开后求其最值． 已知 a〉0, b0 且 a＋b＝2 ，求错误 ! 错误 ! 的最小值． [ 思路点拨 ] 由于待求式是一个积的形式，因此需将多项式展开后将积的最小值转化为和的 最小值． 【解】 由题得 错误 ! 错误 ! ＝错误 ! ＋错误 ! ＋错误 ! ＋ 1＝错误 ! ＋错误 ! ＋1＝错误 ! ＋1， 因为 a〉0，b0, a ＋b＝2，所以 2≥2错误 ! ，所以 ab≤1，所以 错误 ! ≥ 1。所以 错误 ! 错误 ! ≥4 （当 且仅当 a＝b＝1 时取等号 ) ，所以 错误 ! 错误 ! 的最小值是 4. 变形后使用基本不等式 设 a〉1, b〉 1，且 ab－( a＋b) ＝ 1，那么（ ） 1 （通用版） 2019 版高考数学一轮复习 第 7 章 不等式 5 阅读与欣赏（六）教案 理 错误 ! A．a ＋b 有最小值 2 （ ＋1) 2 B．a ＋b 有最大值（ 错误 ! ＋1）