人教版七年级上册数学知识结构1-3.doc

学习效果=100%方法×100%态度×100%勤奋 PAGE PAGE 3 一：有理数 知识网络： 概念、定义： 大于0的数叫做正数（positive number）。 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 整数和分数统称为有理数（rational number）。 人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在an 中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponeht） 根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。 接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximate number）。 从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit）  二:整式的加减 知识网络： 概念、定义： 都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial），单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomial）。 几个单项的和叫做多项式（polynomial），其中，每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constantly term）。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degree of a polynomial）。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。  三:一元一次方程 知识网络： 概念、定义： 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程（equation）。 含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。 分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间 盈亏问题：利润=售价－成本 利率=利润