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初中数学规律探索一
1、评你根据表中 Δ叠加的规律,探求叠加的层数与 Δ个数之间的关系式: (02 金华)
图示 层数 Δ个数求和关系式
2
1 1=1
2
2 1+3=2
2
3 1+3+5=3
4
,, ,, ,,
n
2、观察下列一组图形,根据其变化规律,可得第 10 个图形中三角形的个数为 ___________ (02 连云港)
第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个
3、图 1 是一个三角形,分别连结这个三角形的中点得到图 2;再分别连结图 2 中间的小三角形的中点,得
到图 3,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下列问题:
í1 í2 í3
(1 )将下表填写完整:
图形编号 1 2 3 4 5 ,
三角形个数 1 5 9 ,
(2 )在第 n 个图形中有 个三角形(用含 n 的式子表示) (02 荆州)
3、如图,顺次连接正三角形的各边中点得到一个新的正三角形,再顺次连接新的正三角形的各边中点,有
可得到另一个新的正三角形, ,, ,如此下去,可以得到许多新的正三角形。如果设第一个
正三角形的面积为 1,请你推算出第 n 个正三角形的面积为 。
4、如图:是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆 20 (即n
=20 )根时,需要的火柴棍总数为 根。 (03 河北)
n 1 n 2 n 3
第 20 题图
5、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角
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