吉林大学2019~2020学年第二学期《高等数学BII》试卷.docVIP

（共 6 页 第 PAGE 2 页 ） 吉 林 大 学 2019~2020学年第二学期《高等数学BII》试卷 2019年6月28日 一 二 三 四 总 分 得 分 得 分 一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.） 1. 函数在点(0,0)处的偏导数（ B ）. （A）存在，不存在 （B）不存在，存在 （C），都存在 （D），都不存在 2．设方程确定z是x，y的函数，则=（ C ）． （A） （B） （C） （D） 3. 空间区域的体积是（A） （A） （B） （C） （D） 4.设空间区域，为连续函数，则三重积分（ D ）． （A） （B） （C） （D） 5. 设为球面的外侧，则曲面积分（ D ）． （A）0 （B） （C） （D） 6. 如果级数绝对收敛，则常数的取值范围是（ A ）. （A） （B） （C） （D） 得 分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分，请将答案写在题后的横线上.） 得 分 1. 极限= . 2. 函数在点处的方向导数的最大值为 . 3. 设曲线的方程为，则 1 . 4. 设函数，其中 ，则 3/8 . 5. 将函数展开成的幂级数的形式为. 6. 微分方程满足初始条件的特解为 . 得 分 得 分 三、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）. 1．设为类函数，且，求和. 【解】………………2分 故……………4分 ……………8分 2．在曲面上求一点，使这点处的法线垂直于平面，并写出该法线方程． 【解】，法线的方向向量为n=,………………3分 它与已知平面的法向量平行， 所以　，解之得． 所求点的坐标为(-3,-1,3)，……………5分 法线方程为　．……………8分 3．设平面区域，计算二重积分. 【解】 积分区域关于轴对称，函数是变量的偶函数， 函数是变量的奇函数， 则……………4分 ，……………6分 故……………8分 4. 求幂级数的收敛域与和函数. 【解】，收敛区间为 当时级数发散，当时级数收敛，故收敛域为.……………2分 设 则且，……………5分 从而……………8分 得 分 四、按要求解答下列各题（共4道小题，满分32分）. 1. （本小题9分）设，用Lagrange乘数法求函数在约束条件下的最大值. 【解】令，则…………3分 …………6分 解得唯一驻点，，最大值为…………9分 2. （本小题9分）求微分方程满足的特解． 【解】 特征方程 …………2分 齐次微分方程通解 …………4分 又微分方程的一个特解为…………6分 因而非齐次通解为………8分 将初始条件代入上式得 特解为…………9分 3. （本小题9分）计算曲线积分，其中是曲线上从点到点的一段弧． 【解】 补充………2分 由格林公式 ………6分 ………8分 ………9分 4. （本小题5分） 设曲面为位于平面上方的部分，计算曲面积分 【解】投影区域。……1分 对两端关于求偏导，得 ……3分 ……5分