向量的减法运算及其几何意义说课稿.doc

《向量的减法运算及几何意义》说课稿 一、教材分析 《向量的减法运算及几何意义》是高中必修四第二章第二节内容，是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后，本节课是对上节课内容的一个转换。通过类比数的减法，得到向量的减法及几何意义，培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样，不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解，也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。 二、学情分析 学生已经学习了平面向量的加法运算及几何意义，会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量，具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时，应让学生注意对“被减数”的理解。 三、教学目标 知识目标：1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用 2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义 3.会求两个向量的差 能力目标：培养学生的类比思想、数形结合思想及化归思想 情感目标：通过引导学生自主探索，培养学生的自学能力，激发学生学习热情，提高学生的学习积极性及主动性 四、教学重点和难点 教学重点：向量减法的运算和几何意义 教学难点：减法运算时差向量方向的确定 五、教学方法及教学手段 教学方法：类比法、探究法、讲练结合 教学手段：采用多媒体与学案相结合，提高课堂的利用率。 六、教学过程 （一）回顾旧知 通过提问，复习上节课所学内容（三角形法则：首尾相接连端点。四边形法则：起点相同连对角及向量加法法则） 1．已知a，b。求作a+b (用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？) 引出疑问——加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那么，两个向量可以相减呢 设计意图：通过对上节课所学知识的复习，为本节课的学习打下基础。并自然引出本节课所研究的内容。 （二）引入新课 问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这辆飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢? 引出相反向量的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作 ?a 规定：零向量的相反向量仍是零向量. 1、若 向量a , b 是互为相反向量,那么,a与b满足什么关系 2、 – （ – a ) = ________ 设计意图：与实际生活相联系，让学生体会数学在实际生活中的重要地位。也能使学生更容易理解相反向量的定义及相关性质 引入利用相反向量，通过向量加法定义向量减法。通过数的减法运算的定义类比得到向量的减法运算的定义：向量a-b=a+(-b).文字语言： 如图：已知a和b 求作a-b 作法：在平面内取一点O， 作= a， = b 则= a ? b 即a ? b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量 注意：1? 表示a ? b.强调：差向量“箭头”指向被减数 OABaB’b?bbBa+ (?b)ab 2? O A B a B’ b ?b b B a+ (?b) a b 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一. 然后思考若果把向量AE平移会有什么发现。得出向量的减法运算的三角形法则：两个向量的起点相同，两个向量的差向量等于减数的终点指向被减数的终点。 设计意图：通过对相反向量的理解，结合学生在初中所学的数的运算法则，通过老师的引导与学生的自主探索。总结归纳出用相反向量，通过向量的加法运算定义向量的减法运算。能极大程度的提高学生的参与度。加深学生对知识点的理解和把握。培养学生的自学思维和自信心。再通过向量的平移引出“用向量加法的逆运算来定义向量减法”这一方式。过程自然，便于让学生接受并理解。 探究： 1）如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b ? a. a?bAABBB’Oa?baab a?b A A B B B’ O a?b a a b b O A O B a?b a?b B A O ?b 例题： 例1、已知向量a、b、c、d，求作向量a?b、c?d. 解：在平面上取一点O，作= a， = b， = c， = d， ABCbadcDO 作， ， 则= a?b， A B C b a d c D O A B A B D C 例2、平行四边形中，a，b， 用a、b表示向量、. 解：由平行四边形法则得： = a + b， = = a?b 变式一：当a， b满足什么条件时，a+b与a?b垂直？（|a| =