《大学物理》第二版课后习题答案第七章.pdf

习题精解 7-1 一条无限长直导线在一处弯折成半径为 R 的圆弧，如图所示，若已知导线中电流强度为 I, 试利用比奥—萨伐尔定律求： （1）当圆弧为半圆周时，圆心 O 处的磁感应强度； （2 ）当圆 弧为 1/4 圆周时，圆心 O 处的磁感应强度。 解（ 1）如图所示，圆心 O 处的磁感应强度可看作由 3 段载流导线的磁场叠加而成。因为圆 心 O位于直线电流 AB和 DE的延长线上， 直线电流上的任一电流元在 O 点产生的磁感应强度 均为零，所以直线电流 AB 和 DE段在 O点不产生磁场。 根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在 O点产生的磁感应强度为 0 Idl dB 2 4 R 方向垂直纸面向内。半圆弧在 O点产生的磁感应强度为 R 0 Idl 0 I 0 I B R 2 2 0 4 R 4 R 4 R 方向垂直纸面向里。 （2 ）如图 （b ）所示， 同理， 圆心 O 处的磁感应强度可看作由 3 段载流导线的磁场叠加而成。 因为圆心 O位于电流 AB 和 DE的延长线上， 直线电流上的任一电流元在 O 点产生的磁感应强 度均为零，所以直线电流 AB 和 DE段在 O 点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理， 1/4 圆弧上任一电流元在 O点产生的磁感应强度为 0 Idl dB 2 4 R 方向垂直纸面向内， 1/4 圆弧电流在 O 点产生的磁感应强度为 R 2 0 Idl 0 I R 0 I B 2 2 0 4 R 4 R 2 8R 方向垂直纸面向里。 如图所示， 有一被折成直角的无限长直导线有 20A 电流， P 点在折线的延长线上， 设 a 为， 试求 P 点磁感应强度。 解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线 AB 和 BC所产生的磁场叠加而成。 AB段在 P 点所产生的磁感应强度为零， BC段在 P 点所产生的磁感应强度为 0 I B (cos 1 cos 2 ) 4 r0 式中 , , r a 。所以 1 2 0 2 0 I 5