2019版高考数学一轮复习第7章不等式4第4讲基本不等式教案理.pdf

（通用版） 2019 版高考数学一轮复习 第 7 章 不等式 4 第 4 讲 基本不等式教案 理 第 4 讲 基本不等式 1．基本不等式 : ab≤错误 ! (1) 基本不等式成立的条件： a≥0, b≥0. （2) 等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号． （3 ）其中 错误 ! 称为正数 a，b 的算术平均数， 错误 ! 称为正数 a, b 的几何平均数． 2 ．几个重要的不等式 2 2 （1）a ＋b ≥2ab( a，b∈R），当且仅当 a ＝b 时取等号． （2) ab≤错误 ! 错误 ! ( a, b∈R），当且仅当 a ＝b 时取等号． （3 ）错误 ! ≥错误 ! 错误 ! （a, b ∈R）, 当且仅当 a＝b 时取等号． (4) 错误 ! ＋错误 ! ≥2 （ , 同号），当且仅当 ＝ 时取等号． a b a b 3 ．利用基本不等式求最值 已知 x ≥0, y ≥0，则 （1) 如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x ＝y 时, x ＋y 有最小值是 2错误 ! ．（简记: 积定和最小 ) （2 ）如果和 x ＋y 是定值 s，那么当且仅当 x ＝y 时， xy 有最大值是 错误 ! ．（简记：和定积最 大） 判断正误 ( 正确的打“√”，错误的打“× ) (1) 函数 y ＝x ＋错误 ! 的最小值是 2 。（ ) （2) ab≤错误 ! 错误 ! 成立的条件是 ab〉0.( ） (3) “x0 且 y 〉0”是“ 错误 ! ＋错误 ! ≥2”的充要条件．（ ） 3 （4) 若 a0，则 a ＋错误 ! 的最小值是 2错误 ! 。( ） 答案： (1) × (2 ）× （3) × （4 ）× （教材习题改编）设 x ＞0，y＞0，且 x ＋y ＝18，则 xy 的最大值为（ ) A．80 B．77 C．81 D．82 解析 : 选 C. xy ≤错误 ! 错误 ! ＝错误 ! 错误 ! ＝81, 当且仅当 x ＝y ＝9 时等号成立，故选 C. 若 x 〈0，则 x ＋错误 ! ( ) 1 （通用版） 2019 版高考数学一轮复习 第 7 章 不等式 4 第 4 讲 基本不等式教案 理 A．有最小值，且最小值为 2 B．有最大值，且最大值为 2 C．有最小值，且最小值为－ 2 D．有最大值，且最大值为－ 2 1 解析 : 选 D. 因为 x0，所以－ x 〉0，－x ＋ ≥2 1＝2，当且仅当 x ＝－ 1 时, 等号成立 , 所以 x －x ＋错误 ! ≤－ 2. 若 x1，则 x＋错误 ! 的最小值为 ________ ． 解析： x ＋错误 ! ＝x －1＋错误 ! ＋1≥4＋ 1＝5。 当且仅当 x －1＝错误 ! ，即 x ＝3 时等号成立． 答案： 5 （教材习题改编 ) 若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 ________ ． x y x y 解析