2020版高考数学大一轮复习坐标系与参数方程第1讲坐标系检测文.pdf

（课标通用版） 2020 版高考数学大一轮复习 坐标系与参数方程 第 1 讲 坐标系检测 文 第 1 讲 坐标系 ［基础题组 练］ 2 2 1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 错误 ! 后，曲线 C：x ＋y ＝36 变为何种曲线， 并求曲线的焦点坐标． 2 2 解：设圆 x ＋y ＝36 上任一点为 P( x，y), 伸缩变换后对应的点的坐标为 P′(x ′, y ′) ， 2 2 则错误 ! 所以 4x ′ ＋9y ′ ＝36, 即错误 ! ＋错误 ! ＝1。 所以曲线 C在伸缩变换后得椭圆 错误 ! ＋错误 ! ＝1, 其焦点坐标为（± 错误 ! ，0 ）． 2 ．在直角坐标系 xOy 中，以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 C 的极坐 标方程为 cos 错误 ! ＝ 1， ， 分别为曲线 与 轴, 轴的交点． ρ M N C x y （1）写出曲线 C 的直角坐标方程，并求点 M， N 的极坐标 ; (2) 设 MN的中点为 P, 求直线 OP的极坐标方程． 错误 ! 错误 ! 解： （1) 由 ρcos ＝1, 得 ρ ＝1， 从而曲线 C 的直角坐标方程为 错误 ! x ＋错误 ! y ＝1， 即 x＋ 3y ＝2 。 θ＝0 时， ρ＝2，所以 M(2 ，0) ． ＝ 时, ＝ ，所以 。 θ 错误 ! ρ 错误 ! N错误 ! （2 ）由 (1 ）得点 M的直角坐标为（ 2,0), 点 N 的直角坐标为 错误 ! . 所以点 P 的直角坐标为 错误 ! ， 则点 P 的极坐标为 错误 ! ， 所以直线 OP的极坐标方程为 θ＝错误 ! ， ρ∈（－∞，＋∞） ． 错误 ! 3．在极坐标系中，圆 C是以点 C 为圆心， 2 为半径的圆． (1) 求圆 C 的极坐标方程； (2 ）求圆 C被直线 l ： θ＝－ 错误 ! （ρ∈R) 所截得的弦长． 解：法一： (1 ）设所求圆上任意一点 M( ρ, θ), 如图， 在 Rt △OAM中，∠ OMA＝90°， ∠AOM＝2 π－ θ－错误 ! , ｜OA｜＝4. 1 （课标通用版） 2020 版高考数学大一轮复习 坐标系与参数方程 第 1 讲 坐标系检测 文 因为 cos ∠AOM＝错误 ! ， 所以 | OM｜＝| OA｜·cos ∠AOM， 即 ρ＝4cos 错误 ! ＝4cos 错误 ! ， 验证可知，极点 O与 A错误 ! 的极坐标也满足方程， 故